Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Un grand nombre de domaines de la mécanique, conception, robotique, mécanique des milieux continus… tirent grand profit des logiciels de calcul formel tel Maple. Cet article détaille tout d’abord comment ces nouveaux outils, capables de venir à bout de calculs fastidieux, permettent de résoudre des problèmes d’intégration liés à la détermination des caractéristiques inertielles des solides. L’exemple du pendule d’Euler et celui du roulement sans glissement d’une roue sont utilisés pour illustrer les équations de Lagrange. Ensuite, sont traitées la génération puis la résolution des systèmes différentiels de la mécanique et de mouvement voisin de l’équilibre.
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Philippe LONJOU : Professeur agrégé de mécanique Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
INTRODUCTION
La première partie de ce dossier nous a permis d'entrevoir les possibilités offertes par un logiciel de calcul formel. La seconde partie va nous permettre, dans un premier temps, de résoudre des problèmes de calcul d'intégration liés à la détermination des caractéristiques inertielles des solides, mais surtout, dans un second temps, de générer et de résoudre des systèmes d'équations différentielles.
Ces équations différentielles nous permettront d'obtenir les lois des mouvements des mécanismes étudiés.
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Équations de Lagrange
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3. Mise en équations par les théorèmes généraux
3.1 Exemple 1
Traitons l'exemple du paragraphe 14.1.1 de l'article [A 1 664] paru dans les Techniques de l'Ingénieur (réf [4]) et cherchons à établir les lois du mouvement pour le shimmy d'une roue d'avion (figure 2).
Nous pouvons déjà reprendre les équations de cinématique données par la condition de roulement sans glissement de la roue sur le sol, que nous avons écrite au paragraphe 2.4 de [AF 5 060].
HAUT DE PAGE3.1.1 Application du théorème du moment dynamique à la roue S3 seule, au point O3 en projection sur
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Analyse des actions extérieures
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Pesanteur :
>P3_B0:≥<0,0,-M3*g>;
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Action du sol sur la roue :
...
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Mise en équations par les théorèmes généraux
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Méthode de l'étude. - [A 1 660], Rubrique « Mécanique » (1997).
-
(2) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Cinématique générale. - [A 1 661], Rubrique « Mécanique » (1994).
-
(3) - BROSSARD (J.-P) - Mécanique générale. Développement de la cinématique. - [A 1 163], Rubrique « Mécanique » (1996).
-
(4) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme victorielle. - [A 1 664], Rubrique « Mécanique » (1995).
-
(5) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme analytique. - [A 1 666], Rubrique « Mécanique » (1995).
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...
ANNEXES
Il existe beaucoup de sites consacrés à Maple. On peut trouver assez facilement des exemples et même des cours.
Malheureusement, une grande quantité de ces sites sont réalisés en utilisant des versions anciennes du logiciel.
Sur le site de Maplesolf http://www.maplesoft.com/applications/ on peut trouver des exemples d'utilisation du logiciel dans à peu près tous les domaines scientifiques.
Sur le site suivant : http://www.mapleprimes.com on pourra accéder à des groupes de discussion.
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