Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Albert COHEN : Université Pierre-et-Marie-Curie, Laboratoire d’analyse numérique, Paris
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleINTRODUCTION
Apparues au début des années 1980, tout en prenant leur source dans des travaux plus anciens, les ondelettes s’imposent aujourd’hui comme des outils puissants en analyse mathématique et dans des domaines plus appliqués tels que le traitement du signal et de l’image, ou encore la simulation numérique. Cet article vise à introduire le lecteur à ces outils et à leur mise en œuvre pratique dans la perspective de ces applications.
L'expertise technique et scientifique de référence
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Un exemple fondamental
En anglais
2. L’approche temps-fréquence
Le but de cette partie est de donner un bref aperçu de l’aventure scientifique qui a conduit à l’introduction des bases d’ondelettes.
2.1 L’analyse temps-fréquence
Une idée simple pour rendre l’analyse en fréquence plus locale est de multiplier la fonction f par une fonction g (t ) régulière bien localisée, par exemple une gaussienne
ainsi que le propose D. Gabor dans les années 1950, et ses translatées g (t – τ ),
, avant d’appliquer la transformée de Fourier. La « transformée de Fourier à fenêtre glissante » ainsi obtenue est une fonction de deux variables :
( 4 )
qui représente l’intensité de la fréquence ω dans un voisinage de l’instant τ. Elle peut aussi s’écrire G f (ω, τ ) = à f, gω, τ ñ, où les briques d’analyse sont données par gω, τ (t ) = g (t – τ ) e– iω t. Remarquons que l’on a :
et que
est aussi une gaussienne. Par conséquent, ces briques sont à la fois bien localisées dans le temps (autour de l’instant t ) et dans le domaine fréquentiel (autour de la fréquence ω ). On peut ainsi les visualiser symboliquement comme des rectangles de formes fixes localisées à divers emplacements du plan temps-fréquence, repéré...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
L’approche temps-fréquence
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUBECHIES (I.) - Ten Lectures on Wavelets. - SIAM, Philadelphie (1992).
-
(2) - MEYER (Y.) - Ondelettes. Algorithmes et Applications. - Armand Colin, Paris (1992).
-
(3) - GASQUET (Y.), WITOMSKI (P.) - Analyse de Fourier et applications au traitement du signal. - Masson, Paris.
-
(4) - MARR (D.) - Vision. - Freeman, New York (1982).
-
(5) - MALLAT (S.) - A wavelet tour of signal processing. - Academic Press, New York (1998).
-
(6) - DAUBECHIES (I.) - Orthonormal bases of compactly supported wavelets. - Comm. Pure and Appl. Math. 41, 909-996 (1988).
-
(7) - COHEN (A.), DAUBECHIES (I.), FEAUVEAU...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
