1 - CADRE MATHÉMATIQUE D’ÉTUDE

• 1.1 - Analyse par des techniques de contraction
• 1.2 - Analyse en utilisant le principe du maximum discret
• 1.3 - Une approche globale : analyse par les ensembles emboités

2 - TERMINAISON DES ALGORITHMES ITÉRATIFS PARALLÈLES ASYNCHRONES

• 2.1 - Méthodes empiriques
• 2.2 - Approche informatique
• 2.3 - Approche numérique
  Tableau 1 - Comparaison des trois tests d’arrêt basés sur les ensembles emboités

3 - IMPLÉMENTATION DES ALGORITHMES ITÉRATIFS PARALLÈLES ASYNCHRONES

• 3.1 - Implémentation numérique séquentielle et parallèle
  Figure 1 - Algorithme 1 : résolution parallèle du problème (1) sur une grappe Figure 2 - Algorithme 2 : algorithme de Gauss projeté pour résoudre un système algébrique contraint comportant une matrice tridiagonale Figure 3 - Algorithme 3 : algorithme de Gauss-Seidel projeté pour résoudre un système algébrique dont la solution est soumise à des contraintes Tableau 2 - Déroulement de l’algorithme de Gauss-Seidel projeté pour résoudre le [...]
• 3.2 - Classification des architectures
  Figure 4 - Architecture à mémoire partagée Figure 5 - Architecture à mémoire distribuée Figure 6 - Exemple d’architecture d’une grappe de calcul Figure 7 - Exemples de grille de calcul Figure 8 - Illustration du cloud computing (d’après Wikipedia) Figure 9 - Comparaison du nombre de cœurs dans un CPU et dans un GPU (d’après [44])
• 3.3 - Méthodes de parallélisation
  Figure 10 - Exemple d’un schéma SISC sur deux processeurs P i et P j Figure 11 - Exemple d’un schéma SIAC sur deux processeurs P i et P j Figure 12 - Exemple de fonctionnement MPI (architecture SIMD) Figure 13 - Exemple d’un schéma AIAC sur deux processeurs P i et P j
• 3.4 - Concepts de base MPI de programmation parallèle
  Figure 14 - Algorithme 4 : implémentation d’un schéma implicite en temps
• 3.5 - Principe d’implémentation
  Figure 15 - Algorithme 5 : principe d’implémentation d’une méthode de sous-domaines Figure 16 - Algorithme 6 : algorithme général Figure 17 - Algorithme 7 : méthode alternée de Schwarz
• 3.6 - Implémentation sur des architectures multi-GPU
• 3.7 - Équilibrage de charge pour les algorithmes parallèles asynchrones

4 - CONCLUSION