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RÉSUMÉ
Cet article, le deuxième d’une série de trois, traite des logiques classiques qui donneront naissance à la logique mathématique à la fin du XIXe siècle. La logique des propositions est d’abord présentée. Ensuite, est exposée la logique des prédicats qui s’est imposée au tournant du XIXe et du XXe siècle, car admettant un plus grand pouvoir expressif. De nombreux exemples didactiques et applicatifs illustrent les propos. En annexe, sont listées les propriétés des connecteurs logiques et les formes logiques utilisées comme axiomes ou règles d’inférences, ainsi qu’une liste de notations.
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This article, the second in a series of three, deals with the classical logics which will give rise to mathematical logic at the end of the 19th century. The logic of propositions is first presented, which is the one introduced by Aristotle and which reigned for two thousand years. Next, the logic of predicates is exposed, which imposed itself at the turn of the 19th and 20th centuries, because it admitted greater expressive power. Many didactic and application examples illustrate many points. In the appendix are listed the properties of logical connectives and the logical forms used as axioms or rules of inference, as well as a list of notations.
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne, Saint-Étienne, France
INTRODUCTION
Cet article est le deuxième d’une série de trois sur la logique, dont le premier portait sur la « logique et la métalogique » [AF 88] et le troisième traitera des « logiques non classiques » [AF 91]. La lecture de [AF 88] n’est pas un préliminaire requis, même si elle permettrait de mieux comprendre le présent article, mais le lecteur pourra s’y reporter si besoin.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
semantics | inference | syntax | argument | axiom
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Annexe 1 : propriétés des connecteurs logiques
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3. Conclusion
Suivant un premier article portant sur la « logique et la métalogique » [AF 88], ce deuxième article a présenté une introduction à la logique des propositions et à la logique des prédicats.
La logique des propositions et la logique des prédicats sont formelles (elles obéissent à des règles syntaxiques, sémantiques et calculatoires sans ambiguïtés), vériconditionnelles (une seule notion sémantique : la vérité/fausseté), compositionnelles (la signification d’une formule est entièrement déterminée par les significations de leurs composants), et calculables (les règles de calcul permettent de définir des inférence valides et les tables de vérité permettent d’établir la vérité/fausseté d’une formule à partir de leurs sous-formules).
Les réflexions sur les fondements des mathématiques du tournant du XIXe siècle au XXe siècle jusqu’à la Seconde Guerre mondiale, puis l’émergence et le développement de l’informatique, puis de l’intelligence artificielle dans la seconde moitié du XXe siècle, ont permis la formalisation d’approches plus variées et la mise en place de logiques non classiques, afin de traiter des langages formels plus diversifiés (e.g. avec des modalités), d’automatiser d’autres types de raisonnements (e.g. non déductifs) avec des modalités et de prendre en compte d’autres notions de vérité que le « vrai » ou le « faux » (e.g. la polyvalence). C’est le propos du troisième et dernier article de la série [AF 91].
Pour le glossaire, le lecteur est invité à consulter...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ALLEN (C.), HAND (M.) - Logic Primer, - Massachusetts Institute of Technology, 2nd ed., xvii + 191 pages (2001).
-
(2) - ALLIOT (J.-M.), SCHIEX (T.), BRISSET (P.), GARCIA (F.) - Intelligence artificielle & informatique théorique, - Cépadues, 2nde éd., 543 pages (2002).
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(3) - BELNA (J.-P.) - Histoire de la logique, - Ellipses, 165 pages (2014).
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(4) - BERNADET (M.) - Introduction pratique aux logiques non classiques, - Hermann, vi + 203 pages (2011).
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(5) - BILANIUK (S.) - A Problem Course in Mathematical Logic, - Version 1.6, 154 pages (1994-2003).
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(6) - BOCHEŃSKI (J.M.) - A Precis of Mathematical Logic, - Springer, 100 pages (1959).
- ...
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