Simulation à l'échelle mésoscopique
Modélisation et simulation numériques en chimie du solide : principes et applications

Lorsque les échelles de temps et d'espace dépassent la centaine de picosecondes et la centaine de nanomètres, la simulation à l'échelle atomique s'avère impossible. Lorsque, de plus, l'échelle spatiale ne dépasse pas la centaine de microns, on parle d'échelle mésoscopique. Les simulations numériques considèrent alors le milieu continu, mais effectuent une discrétisation par un maillage qui n'a plus rien à voir avec la structure cristallographique mais qui reste adaptée au problème simulé.

L'échelle mésoscopique est l'échelle des microstructures pour les matériaux, on y traite de joints de grains, dislocations, précipités, etc., décrits par des lois de comportement particulières et soumis à des évènements extérieurs, susceptibles d'agir sur ces microstructures.

Dans ce domaine, contrairement au domaine nanoscopique où l'on trouve des logiciels commerciaux ou libres assez nombreux, le domaine mésoscopique reste encore au début de son exploitation et les logiciels restent du domaine de la recherche. On peut citer, d'une part, les méthodes de champ de phase, pour l'étude des évolutions de phases thermodynamiques et, d'autre part, la dynamique des dislocations discrètes (DDD), destinée à la simulation de la déformation plastique. Ces méthodes sont rapidement abordées dans la suite.

La méthode du champ de phase est un outil dont les origines se trouvent dans la thermodynamique hors d'équilibre et la dynamique des transitions de phase . Son principe est de décrire l'état local de la matière à l'aide d'un ou plusieurs champs de phase, qui peuvent souvent être assimilés à des paramètres d'ordre. Le point clé est que ces champs prennent des valeurs bien déterminées en volume et qu'ils varient entre ces valeurs de manière continue à travers des interfaces diffuses. Les équations cinétiques pour les champs de phase sont couplées aux équations de transport qui pilotent le mouvement des interfaces (diffusion, hydrodynamique, contraintes élastiques, etc.). Il en résulte un système couplé d'équations aux dérivées partielles qui est plus simple à traiter que le problème à frontière libre original....