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Auteur(s)
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Jean‐Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique à l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon
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Lire l’articleINTRODUCTION
Dans de nombreux cas pratiques, les actions mécaniques mises en jeu agissent pendant un temps très court tout en ayant une grande amplitude. Soit une action
. Ses composantes X, Y, Z ont alors l’allure de la figure ci‐dessous.
Du point de vue de la loi fondamentale de la mécanique, il n’y a pas de changement de nature. Par contre, en pratique, la différence est fondamentale : du point de vue physique, il est très difficile de mesurer effectivement ces actions mécaniques.
Aussi, dans certains cas, a‐t‐on été conduit à une formulation qui, pour l’étude des mouvements, permet de se passer de la connaissance effective de ces actions. C’est la théorie classique du choc.
Nous verrons, par ailleurs, qu’il y a une conséquence mathématique importante. Il y aura, au cours de cette phase [t1 , t2 ], une brusque variation des vitesses que nous traiterons mathématiquement comme des discontinuités. Pour trouver le mouvement à l’issue de cette phase, nous aurons à résoudre des systèmes de Cramer où les inconnues seront les variations de vitesse au lieu d’avoir à trouver la solution d’équations différentielles du second ordre, ce qui explique le fait historique que la théorie du choc ait été développée très tôt.
De nos jours, il y a un renouveau d’intérêt pour la théorie du choc du fait de l’accroissement des vitesses des moyens de locomotion et des brusques variations qui peuvent survenir.
C’est une théorie importante dans toutes les questions de sécurité et dans les jeux de balle.
Pour une meilleure compréhension du texte, le lecteur devra se reporter aux formulations établies dans les articles précédents de mécanique générale parus dans ce traité :
-
Méthode de l’étude ;
-
Cinématique générale ;
-
Développement de la cinématique ;
-
Dynamique générale. Forme vectorielle ;
-
Dynamique générale. Forme analytique ;
-
Dynamique : Étude des états.
Les notations utilisées dans cet article sont, par conséquent, celles qui y sont définies, et les relations établies précédemment sont considérées comme acquises et reprises sans nouvelle démonstration.
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Choc sans frottement entre solides
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1. Éléments généraux de la théorie du choc
1.1 Impulsion d’une force. Percussion
Dans ce paragraphe, nous allons définir les concepts et les outils de la théorie du choc.
-
Impulsion élémentaire d’une force
Soit une force
agissant sur un système quelconque.
On appelle impulsion élémentaire du vecteur
le vecteur
.
-
Impulsion intégrée
On appelle impulsion intégrée au vecteur
pendant l’intervalle de temps [t 2 , t 1] l’intégrale vectorielle
.
Cela signifie que les composantes de
sont les intégrales des composantes de
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