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En anglais
Auteur(s)
-
Jean‐Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique à l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon
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Lire l’articleINTRODUCTION
Dans de nombreux cas pratiques, les actions mécaniques mises en jeu agissent pendant un temps très court tout en ayant une grande amplitude. Soit une action
. Ses composantes X, Y, Z ont alors l’allure de la figure ci‐dessous.
Du point de vue de la loi fondamentale de la mécanique, il n’y a pas de changement de nature. Par contre, en pratique, la différence est fondamentale : du point de vue physique, il est très difficile de mesurer effectivement ces actions mécaniques.
Aussi, dans certains cas, a‐t‐on été conduit à une formulation qui, pour l’étude des mouvements, permet de se passer de la connaissance effective de ces actions. C’est la théorie classique du choc.
Nous verrons, par ailleurs, qu’il y a une conséquence mathématique importante. Il y aura, au cours de cette phase [t1 , t2 ], une brusque variation des vitesses que nous traiterons mathématiquement comme des discontinuités. Pour trouver le mouvement à l’issue de cette phase, nous aurons à résoudre des systèmes de Cramer où les inconnues seront les variations de vitesse au lieu d’avoir à trouver la solution d’équations différentielles du second ordre, ce qui explique le fait historique que la théorie du choc ait été développée très tôt.
De nos jours, il y a un renouveau d’intérêt pour la théorie du choc du fait de l’accroissement des vitesses des moyens de locomotion et des brusques variations qui peuvent survenir.
C’est une théorie importante dans toutes les questions de sécurité et dans les jeux de balle.
Pour une meilleure compréhension du texte, le lecteur devra se reporter aux formulations établies dans les articles précédents de mécanique générale parus dans ce traité :
-
Mécanique générale- Méthode de l’étude Méthode de l’étude ;
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Mécanique générale- Cinématique générale Cinématique générale ;
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Mécanique générale- Développement de la cinématique Développement de la cinématique ;
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Mécanique générale- Dynamique générale. Forme vectorielle Dynamique générale. Forme vectorielle ;
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Mécanique générale- Dynamique générale. Forme analytique Dynamique générale. Forme analytique ;
-
Mécanique générale- Dynamique : étude des états Dynamique : Étude des états.
Les notations utilisées dans cet article sont, par conséquent, celles qui y sont définies, et les relations établies précédemment sont considérées comme acquises et reprises sans nouvelle démonstration.
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Éléments généraux de la théorie du choc
En anglais
3. Choc avec frottement entre solides
La théorie du choc avec frottement présente de nombreuses difficultés. Mais son intérêt est indiscutable pour un grand nombre de problèmes où l’approximation du coefficient de frottement nul ne permet pas la compréhension des phénomènes, comme dans le cas de l’impact d’un club contre une balle de golf où c’est le frottement qui permet la mise en rotation très rapide de la balle.
3.1 Cas d’une plaque mobile (S) heurtant une plaque fixe (S0)
La théorie et les méthodes seront étudiées dans ce cas particulier (figure 11) pour éviter des développements laborieux et mettre en avant la méthode utilisée.
La plaque (S) est mobile dans le plan
.
est un repère utilisable pour la théorie du choc ;
est la normale extérieure à (S0) ;
est la normale au plan des plaques ;
est choisi de manière que, si l’on désigne par [a, b, 0] les coordonnées de G, on ait ab > 0 (coordonnées de même signe).
En I, l’action de contact est
ou, pour simplifier l’écriture,
. Elle donne lieu à la percussion :
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