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Auteur(s)
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Jean‐Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique à l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon
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Lire l’articleINTRODUCTION
Dans de nombreux cas pratiques, les actions mécaniques mises en jeu agissent pendant un temps très court tout en ayant une grande amplitude. Soit une action
. Ses composantes X, Y, Z ont alors l’allure de la figure ci‐dessous.
Du point de vue de la loi fondamentale de la mécanique, il n’y a pas de changement de nature. Par contre, en pratique, la différence est fondamentale : du point de vue physique, il est très difficile de mesurer effectivement ces actions mécaniques.
Aussi, dans certains cas, a‐t‐on été conduit à une formulation qui, pour l’étude des mouvements, permet de se passer de la connaissance effective de ces actions. C’est la théorie classique du choc.
Nous verrons, par ailleurs, qu’il y a une conséquence mathématique importante. Il y aura, au cours de cette phase [t1 , t2 ], une brusque variation des vitesses que nous traiterons mathématiquement comme des discontinuités. Pour trouver le mouvement à l’issue de cette phase, nous aurons à résoudre des systèmes de Cramer où les inconnues seront les variations de vitesse au lieu d’avoir à trouver la solution d’équations différentielles du second ordre, ce qui explique le fait historique que la théorie du choc ait été développée très tôt.
De nos jours, il y a un renouveau d’intérêt pour la théorie du choc du fait de l’accroissement des vitesses des moyens de locomotion et des brusques variations qui peuvent survenir.
C’est une théorie importante dans toutes les questions de sécurité et dans les jeux de balle.
Pour une meilleure compréhension du texte, le lecteur devra se reporter aux formulations établies dans les articles précédents de mécanique générale parus dans ce traité :
-
Méthode de l’étude ;
-
Cinématique générale ;
-
Développement de la cinématique ;
-
Dynamique générale. Forme vectorielle ;
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Dynamique générale. Forme analytique ;
-
Dynamique : Étude des états.
Les notations utilisées dans cet article sont, par conséquent, celles qui y sont définies, et les relations établies précédemment sont considérées comme acquises et reprises sans nouvelle démonstration.
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Choc avec frottement entre solides
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2. Choc sans frottement entre solides
2.1 Analyse générale du choc
La théorie du choc est grandement simplifiée si l’on néglige le frottement. Cette hypothèse est valable dans de nombreux cas. En outre, elle permet une approche simple d’un grand nombre de problèmes.
HAUT DE PAGE2.1.1 Effet d’une percussion sur un solide libre
Soit
une percussion appliquée en A appartenant au solide (S) de masse M (figure 6).
On la représente par
vecteur unitaire.
Appliquons les théorèmes généraux.
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Théorème de la somme
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