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Article

1 - LOI FONDAMENTALE POUR UN SYSTÈME MATÉRIEL ISOLÉ

2 - REPÈRES PRIVILÉGIÉS DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE

3 - TEMPS PRIVILÉGIÉ

  • 3.1 - Objectivation de la notion de temps
  • 3.2 - Étalon légal

4 - LOI FONDAMENTALE POUR UN SYSTÈME MATÉRIEL

5 - THÉORÈMES GÉNÉRAUX À CARACTÈRE VECTORIEL POUR UN SYSTÈME QUELCONQUE

  • 5.1 - Théorème de la somme dynamique
  • 5.2 - Théorème du moment dynamique

6 - GÉOMÉTRIE DES MASSES

7 - CINÉTIQUE

8 - LIAISONS DIRECTES ENTRE DEUX SOLIDES (S1) ET (S2) EN CONTACT GÉOMÉTRIQUE

9 - CAS PARTICULIERS REMARQUABLES. PREMIÈRES APPLICATIONS DES THÉORÈMES GÉNÉRAUX

10 - DÉFINITIONS GÉNÉRALES DU TRAVAIL ET DE LA PUISSANCE

11 - CALCUL DE LA PUISSANCE DANS LES CAS USUELS

12 - SYSTÈME À POTENTIEL

13 - THÉORÈME DE L’ÉNERGIE CINÉTIQUE

  • 13.1 - Formule générale
  • 13.2 - Cas de simplification
  • 13.3 - Remarque générale

14 - MISE EN ÉQUATION ET RÉSOLUTION DES PROBLÈMES DE MÉCANIQUE

Article de référence | Réf : A1664 v1

Théorème de l’énergie cinétique
Mécanique générale - Dynamique générale. Forme vectorielle

Auteur(s) : Jean-Pierre BROSSARD

Date de publication : 10 mai 1995

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Version en anglais En anglais

Auteur(s)

  • Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de Mécanique à l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon

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INTRODUCTION

La mécanique classique dans sa partie dynamique repose sur la loi de Newton qui est présente dans tous ses éléments (masse, action mécanique, repère privilégié, temps). La dynamique se propose de résoudre deux problèmes :

  • trouver le mouvement que prend un système quelconque lorsqu’il est soumis à ce que nous appelons les actions mécaniques ;

  • trouver les actions mécaniques qui permettront de donner à un système quelconque un mouvement particulier.

En elle‐même la loi fondamentale n’est pas opérationnelle. Il y a deux façons classiques d’obtenir des outils opérationnels. L’une dite méthode des théorèmes généraux, l’autre dite mécanique analytique. Dans cet article nous développerons , à la suite de la loi fondamentale, la méthode des théorèmes généraux qui est caractérisée principalement par les deux éléments suivants :

  • les actions mécaniques qui sont représentées par des vecteurs appelés forces et qui sont traitées à l’aide de la théorie des torseurs ;

  • les lois du mouvement qui se traduisent par deux théorèmes à caractère vectoriel : le théorème de la somme dynamique et le théorème du moment dynamique.

Chacun de ces théorèmes se traduit par trois équations scalaires sur des axes appropriés.

Le calcul vectoriel est ici la forme la plus adaptée pour présenter les résultats, aussi cette forme de mécanique est-elle parfois désignée sous le nom de mécanique vectorielle.

Cependant, on rattache classiquement à l’exposé des théorèmes généraux à caractère vectoriel, un théorème à caractère scalaire : le théorème de l’énergie cinétique. Ce théorème très important est considéré comme une conséquence des théorèmes généraux.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-a1664


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13. Théorème de l’énergie cinétique

13.1  Formule générale

4.1

Pour le système :

La première intégrale est la somme des puissances développées par les actions extérieures. Nous la désignerons par , la seconde est la puissance développée par les actions intérieures : . Quant à la troisième, c’est la puissance développée par les quantités d’accélération. Nous allons l’évaluer :

( 8 )

Nota :

la puissance développée par les actions intérieures, ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - DESTOUCHES (J.L.) -   Principes de la mécanique classique.  -  CNRS Paris, 137 p. (1948).

  • (2) - BROSSARD (J. P.) -   Mécanique générale. Cinématique générale.  -  A 1 661, traité Sciences fondamentales, Techniques de l’Ingénieur, fév. 1995.

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