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Auteur(s)
-
Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de Mécanique à l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon
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La mécanique classique dans sa partie dynamique repose sur la loi de Newton qui est présente dans tous ses éléments (masse, action mécanique, repère privilégié, temps). La dynamique se propose de résoudre deux problèmes :
-
trouver le mouvement que prend un système quelconque lorsqu’il est soumis à ce que nous appelons les actions mécaniques ;
-
trouver les actions mécaniques qui permettront de donner à un système quelconque un mouvement particulier.
En elle‐même la loi fondamentale n’est pas opérationnelle. Il y a deux façons classiques d’obtenir des outils opérationnels. L’une dite méthode des théorèmes généraux, l’autre dite mécanique analytique. Dans cet article nous développerons , à la suite de la loi fondamentale, la méthode des théorèmes généraux qui est caractérisée principalement par les deux éléments suivants :
-
les actions mécaniques qui sont représentées par des vecteurs appelés forces et qui sont traitées à l’aide de la théorie des torseurs ;
-
les lois du mouvement qui se traduisent par deux théorèmes à caractère vectoriel : le théorème de la somme dynamique et le théorème du moment dynamique.
Chacun de ces théorèmes se traduit par trois équations scalaires sur des axes appropriés.
Le calcul vectoriel est ici la forme la plus adaptée pour présenter les résultats, aussi cette forme de mécanique est-elle parfois désignée sous le nom de mécanique vectorielle.
Cependant, on rattache classiquement à l’exposé des théorèmes généraux à caractère vectoriel, un théorème à caractère scalaire : le théorème de l’énergie cinétique. Ce théorème très important est considéré comme une conséquence des théorèmes généraux.
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Cinétique
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6. Géométrie des masses
Ce paragraphe est destiné à caractériser la matière du point de vue de la mécanique. Nous verrons que, pour cela, il faut introduire 3 grandeurs tensorielles auxquelles correspondent 10 scalaires.
6.1 Champ de masse spécifique d’un système matériel
À tout point P tel que
, on associe le champ scalaire ρ = ρ (x 1 , x 2 , x 3 , t ) appelé masse spécifique.
Très souvent, ρ = Cte ; on dit alors que le champ est uniforme ou encore que le système est homogène.
À l’élément de matière entourant P, on associe un scalaire dm défini de la manière suivante et appelé masse de l’élément matériel :
-
dm= ρ V dVsi (S) est un volume V ;
-
dm= ρS dSsi (S) est une surface S ;
-
![]()
si (S) est une ligne
![]()
.
si (S) est une ligne
.
Définition :
sont appelés respectivement masse spécifique de volume, de surface et de ligne. Si on ne précise pas la nature du domaine, nous noterons simplement ρ.
6.2 Grandeurs associées au champ scalaire
On associe 3 nouvelles grandeurs au champ scalaire qui sont : la masse du système, le vecteur définissant la position du centre d’inertie et le tenseur d’inertie.
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