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En anglais
Auteur(s)
-
Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de Mécanique à l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon
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La mécanique classique dans sa partie dynamique repose sur la loi de Newton qui est présente dans tous ses éléments (masse, action mécanique, repère privilégié, temps). La dynamique se propose de résoudre deux problèmes :
-
trouver le mouvement que prend un système quelconque lorsqu’il est soumis à ce que nous appelons les actions mécaniques ;
-
trouver les actions mécaniques qui permettront de donner à un système quelconque un mouvement particulier.
En elle‐même la loi fondamentale n’est pas opérationnelle. Il y a deux façons classiques d’obtenir des outils opérationnels. L’une dite méthode des théorèmes généraux, l’autre dite mécanique analytique. Dans cet article nous développerons , à la suite de la loi fondamentale, la méthode des théorèmes généraux qui est caractérisée principalement par les deux éléments suivants :
-
les actions mécaniques qui sont représentées par des vecteurs appelés forces et qui sont traitées à l’aide de la théorie des torseurs ;
-
les lois du mouvement qui se traduisent par deux théorèmes à caractère vectoriel : le théorème de la somme dynamique et le théorème du moment dynamique.
Chacun de ces théorèmes se traduit par trois équations scalaires sur des axes appropriés.
Le calcul vectoriel est ici la forme la plus adaptée pour présenter les résultats, aussi cette forme de mécanique est-elle parfois désignée sous le nom de mécanique vectorielle.
Cependant, on rattache classiquement à l’exposé des théorèmes généraux à caractère vectoriel, un théorème à caractère scalaire : le théorème de l’énergie cinétique. Ce théorème très important est considéré comme une conséquence des théorèmes généraux.
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Cas particuliers remarquables. Premières applications des théorèmes généraux
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8. Liaisons directes entre deux solides (S1) et (S2) en contact géométrique
Nous avons vu que pour utiliser les théorèmes généraux de la dynamique, il fallait connaître les actions mécaniques qui agissent sur les systèmes. Les solides étant assemblés entre eux pour former des systèmes, il est donc certain que, dans chaque problème, nous serons confrontés à l’étude du contact entre solides. C’est pourquoi nous allons établir une première modélisation des lois qui régissent ce contact.
Le contact a lieu sur une zone de déformation entourant le point de contact géométrique I (figure 21). Désignons par ( Σ ) la zone de déformation. Sur chaque élément dσ entourant un point M de la zone de déformation il y a une action élémentaire de (S1) sur (S2). Désignons-la par
; la liaison sera parfaitement caractérisée au point de vue des actions mécaniques si l’on connaît le torseur des actions mécaniques de (S1) sur (S2). Les éléments de réduction sont
tels que :
On connaît très mal les lois du contact et les résultats que l’on possède sont d’ordre expérimental et constituent les lois de Coulomb.
8.1 Lois de Coulomb concernant
Désignons par
l’action de contact entre (S1) et (S2) (figure 22), par
un vecteur unitaire de la normale commune (par exemple la normale extérieure à (S1) et par
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