Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de Mécanique à l’Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon
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La mécanique classique dans sa partie dynamique repose sur la loi de Newton qui est présente dans tous ses éléments (masse, action mécanique, repère privilégié, temps). La dynamique se propose de résoudre deux problèmes :
-
trouver le mouvement que prend un système quelconque lorsqu’il est soumis à ce que nous appelons les actions mécaniques ;
-
trouver les actions mécaniques qui permettront de donner à un système quelconque un mouvement particulier.
En elle‐même la loi fondamentale n’est pas opérationnelle. Il y a deux façons classiques d’obtenir des outils opérationnels. L’une dite méthode des théorèmes généraux, l’autre dite mécanique analytique. Dans cet article nous développerons , à la suite de la loi fondamentale, la méthode des théorèmes généraux qui est caractérisée principalement par les deux éléments suivants :
-
les actions mécaniques qui sont représentées par des vecteurs appelés forces et qui sont traitées à l’aide de la théorie des torseurs ;
-
les lois du mouvement qui se traduisent par deux théorèmes à caractère vectoriel : le théorème de la somme dynamique et le théorème du moment dynamique.
Chacun de ces théorèmes se traduit par trois équations scalaires sur des axes appropriés.
Le calcul vectoriel est ici la forme la plus adaptée pour présenter les résultats, aussi cette forme de mécanique est-elle parfois désignée sous le nom de mécanique vectorielle.
Cependant, on rattache classiquement à l’exposé des théorèmes généraux à caractère vectoriel, un théorème à caractère scalaire : le théorème de l’énergie cinétique. Ce théorème très important est considéré comme une conséquence des théorèmes généraux.
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Théorème de l’énergie cinétique
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12. Système à potentiel
Nous allons, au vu de son importance, consacrer un paragraphe spécial à un cas où les actions mécaniques peuvent s’exprimer grâce à une fonction connue a priori. La puissance développée par ces actions prend une forme remarquable.
12.1 Définition
Soit
appliquée en P tel que
(figure 30).
On dit qu’il y a potentiel V = V (x, y, z, t ) pour la force F si :
( 6 )
12.2 Exemple : ressort de la mécanique générale
On appelle ressort un corps déformable qui relie deux solides et tel que (figure 36) :
où :
- L :
-
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