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Auteur(s)
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Pierre BÉZIER : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure des Arts et Métiers - Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité - Docteur en mathématiques
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Lire l’articleINTRODUCTION
Jusqu’à une date récente, les dessins de pièces de mécanique ne donnaient pas une description complète de l’objet qu’ils étaient censés représenter. Les surfaces requérant quelque précision étaient définies par des dimensions assorties de tolérances ; leur géométrie était fondée sur l’emploi de la droite et du cercle ; les dépouilles et les raccordements étaient déterminés de façon plus ou moins vague, et parfois implicite, et leur réalisation était laissée à l’initiative de professionnels hautement qualifiés : modeleurs, fondeurs ou ajusteurs de matrices. Quant aux autres formes gauches, elles étaient représentées par des tracés de diverses sections, et reproduites ensuite par copie de modèles dérivant des tracés par une interpolation laissée aux soins d’opérateurs très expérimentés.
Afin d’utiliser la commande numérique pour diriger des aléseuses, des tours, des fraiseuses, des rectifieuses, des machines d’électroérosion ou de soudure, il devenait indispensable de disposer d’une définition complète et précise de toutes les surfaces à réaliser. Cette question a donné lieu à beaucoup de travaux. On trouvera en références bibliographiques la liste des principaux ouvrages publiés en français ou en anglais ; la liste des articles parus dans les revues spécialisées compterait plusieurs milliers de références.
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1. Problèmes
Les problèmes posés par la mise en œuvre de la CFAO sont de plusieurs sortes, et cela seul suffirait à expliquer la diversité des solutions offertes. De façon schématique, on peut distinguer trois catégories principales.
CFAO : Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur.
1.1 Combinaisons booléennes
Une forme est constituée par la combinaison booléenne de solides classiques tels que les parallélépipèdes rectangles, les cylindres et les cônes de révolution, les sphères et les tores, auxquels il faut adjoindre des surfaces de raccordement (congés ou arrondis) dont le rôle est secondaire.
On peut citer, à ce sujet, les logiciels tels que APT ou la version primitive d’EUCLID de Datavision, mais cette question ne sera pas abordée dans la suite de cet article, car les problèmes qu’elle pose relèvent de l’informatique plutôt que des mathématiques traditionnelles. Il faut, par exemple, définir les intersections des différents solides qui limiteront, sur les faces de ceux‐ci, les zones à usiner.
HAUT DE PAGE1.2 Recopie d’une maquette
On veut définir un objet matérialisé par une maquette tridimensionnelle, mais qui n’est connue, et encore avec une certaine approximation, que par un réseau de courbes, sections planes ou lignes principales ; l’intérieur des mailles, d’abord interpolé à la main sur un objet en relief, doit être représenté, pour être usinable, par une expression mathématique.
Cette méthode convient aux objets qui jouent un rôle technique et dont la maquette doit être reproduite avec une acceptable précision, de l’ordre de 10 – 4 par exemple. Pour ceux qui ont une fonction esthétique, il n’y a pas lieu d’être aussi exigeant ; cependant, si l’on veut assembler plusieurs éléments et assurer en même temps leur interchangeabilité, les limites précédentes ne peuvent être notablement élargies.
HAUT DE PAGE1.3 Approximation de points
Sur une maquette, on a relevé les coordonnées tridimensionnelles...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - An introduction to splines for use in computer graphics. - Éd. Morgan-Kaufmann (1987).
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(2) - BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - * - Traduction de BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - An introduction to splines for use in computer graphics.Éd. Morgan-Kaufmann (1987)., B-splines et Beta-splines. Collection Mathématiques et CAO, tomes 6 et 7, Éd. Hermès (1988).
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(3) - BÉZIER (P.) - Essai de définition des courbes et surfaces expérimentales. - Thèse de doctorat d’État, Université Paris VI (1977).
-
(4) - BÉZIER (P.) - Mathematical basis of UNISURF CAD system. - Éd. Butterworth (1986).
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(5) - BÉZIER (P.) - Courbes et surfaces. - Collection Mathématiques et CAO, tome 4, Éd. Hermès (1987).
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(6) - de CASTELJAU...
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