Bibliographie & annexes
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En anglais
Auteur(s)
-
Pierre BÉZIER : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure des Arts et Métiers - Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité - Docteur en mathématiques
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Lire l’articleINTRODUCTION
Jusqu’à une date récente, les dessins de pièces de mécanique ne donnaient pas une description complète de l’objet qu’ils étaient censés représenter. Les surfaces requérant quelque précision étaient définies par des dimensions assorties de tolérances ; leur géométrie était fondée sur l’emploi de la droite et du cercle ; les dépouilles et les raccordements étaient déterminés de façon plus ou moins vague, et parfois implicite, et leur réalisation était laissée à l’initiative de professionnels hautement qualifiés : modeleurs, fondeurs ou ajusteurs de matrices. Quant aux autres formes gauches, elles étaient représentées par des tracés de diverses sections, et reproduites ensuite par copie de modèles dérivant des tracés par une interpolation laissée aux soins d’opérateurs très expérimentés.
Afin d’utiliser la commande numérique pour diriger des aléseuses, des tours, des fraiseuses, des rectifieuses, des machines d’électroérosion ou de soudure, il devenait indispensable de disposer d’une définition complète et précise de toutes les surfaces à réaliser. Cette question a donné lieu à beaucoup de travaux. On trouvera en références bibliographiques la liste des principaux ouvrages publiés en français ou en anglais ; la liste des articles parus dans les revues spécialisées compterait plusieurs milliers de références.
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Surfaces
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3. Courbes
3.1 Généralités
Après quelques tentatives de représentation à l’aide des séries de Fourier (Fayard) ou des formes cartésiennes (Inaba), telles que :
la représentation universellement employée maintenant est celle des fonctions paramétriques polynomiales rationnelles ou non rationnelles, qui avaient fait l’objet des travaux d’Isaac Schönberg après 1940, mais sur lesquelles l’attention de l’industrie n’avait guère été attirée, car il n’existait pas encore alors de moyens de calcul assez rapides pour justifier une application pratique.
HAUT DE PAGE3.2 Représentation de P. de Casteljau
Dès 1958, Paul de Casteljau, mathématicien chez Citroën, réalisa des travaux remarquables, mais ceux‐ci ne furent publiés sous forme détaillée qu’en 1985, en raison de la discrétion qui était traditionnelle dans cette entreprise.
Sous sa forme la plus simple, la représentation d’un arc de courbe compris entre les valeurs 0 et 1 d’un paramètre u s’exprime, pour une cubique, par :
les s i étant les vecteurs reliant les sommets S d’un polygone à une origine arbitraire O (figure 1), et les
étant des fonctions de Bernstein de degré trois, dont la forme générale est :
l’indice i représentant le rang d’une fonction dans une collection de (m + 1) fonctions de degré m.
Les points S...
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Courbes
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - An introduction to splines for use in computer graphics. - Éd. Morgan-Kaufmann (1987).
-
(2) - BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - * - Traduction de BARSKY (B.), BARTELS (R.H.), BEATTY (J.C.) - An introduction to splines for use in computer graphics., B-splines et Beta-splines. Collection Mathématiques et CAO, tomes 6 et 7, Éd. Hermès (1988).
-
(3) - BÉZIER (P.) - Essai de définition des courbes et surfaces expérimentales. - Thèse de doctorat d’État, Université Paris VI (1977).
-
(4) - BÉZIER (P.) - Mathematical basis of UNISURF CAD system. - Éd. Butterworth (1986).
-
(5) - BÉZIER (P.) - Courbes et surfaces. - Collection Mathématiques et CAO, tome 4, Éd. Hermès (1987).
-
(6) - de CASTELJAU (P.) - Formes...
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