Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Pierre-Yves ARQUÈS : Professeur à l’ISITV, Université de Toulon et du Var - Conseiller scientifique au Centre technique des systèmes navals (DCE/DGA)
-
Nadège THIRION-MOREAU : Maître de conférences à l’ISITV, Université de Toulon et du Var
-
Éric MOREAU : Maître de conférences à l’ISITV, Université de Toulon et du Var
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le traitement du signal, au sens général du terme, se propose d’étudier, de concevoir et de réaliser des systèmes d’exploitation des signaux. Un signal est un modèle de représentation d’un phénomène évolutif dans le temps, l’espace... et a pour vocation de transporter de l’information. La théorie du signal a pour objet l’élaboration de ces modèles et y adjoint l’étude des divers outils d’analyse qui leur sont applicables. Des phénomènes ou dispositifs physiques très divers produisent des signaux : synthétiseur de parole, antenne radar, antenne sonar, appareil photographique, émetteur de télévision, capteur à l’interface d’un milieu physique et d’un système de mesure, cotation boursière des actions...
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Représentations temps‐fréquence particulières
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4. Représentations temps‐fréquence quadratiques
On se limite au cas classique permanent (variables continues à supports non bornés). On peut étendre avec des modalités diverses au cas discret.
4.1 Transformations quadratiques pour RTF
On considère des signaux temporels permanents déterministes, scalaires réels ou complexes.
Diverses transformations quadratiques permettent d’engendrer une seconde catégorie de représentations temps‐fréquence (RTF), dites quadratiques (cf. tableau 4) et susceptibles d’interprétations de type énergétique. Une telle RTF quadratique (RTF-Q), que l’on qualifie encore de RTF bilinéaire, peut être considérée comme la restriction à Xi = Xj , d’une transformation bilinéaire applicable à un couple de signaux (Xi , Xj ) :
Une telle transformation bilinéaire peut s’exprimer sous la forme :
Une RTF quadratique d’une combinaison linéaire de signaux est donc égale à une combinaison linéaire des RTF quadratiques de ces différents signaux, à laquelle s’ajoutent des termes d’interférences entre signaux, selon le schéma :
Les RTF quadratiques résultent d’un compromis : soit les termes d’interférence sont importants mais au profit d’une localisation efficace dans le plan temps‐fréquence (c’est le cas avec la transformation de Wigner), soit les termes d’interférence sont réduits mais au détriment de la localisation dans le plan temps‐fréquence (c’est le cas avec le scalogramme ou le spectrogramme).
Une RTF quadratique c QX (t, ν ), associée à
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Représentations temps‐fréquence quadratiques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GILLE (J.-C) - Systèmes et signaux déterministes, Transformées et abaques. - Traités Électronique et Informatique industrielle, E 3 010‐R 7 010 (1995).
-
(2) - PICINBONO (B.) - Signaux aléatoires. - Traité Informatique industrielle, R 7 030 (1993).
-
(3) - ARQUÈS (P.-Y.), BOUCHER (J.M.), HILLION (A.), ROUX (C.) - Méthodes en traitement du signal bruité. - Traité Informatique industrielle, R 7 031 (1994).
-
(4) - ARQUÈS (P.-Y.), MOREAU (E.), THIRION-MOREAU (N.) - Signal et décisions. - En préparation.
-
(5) - SOIZE (C.) - Méthodes mathématiques en analyse du signal. - Masson, Paris (1993).
-
(6) - ROUBINE (E.) - Introduction à la théorie de la communication. - Tome I :...
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