Bibliographie & annexes
Présentation
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RÉSUMÉ
Les méthodes d’optimisation permettent d’obtenir l’optimum d’une opération industrielle ou de laboratoire. Parmi les différentes stratégies, les méthodes directes d’optimisation n’ont pas recours à un modèle mathématique mais procèdent par essais expérimentaux itératifs pour déterminer les conditions opératoires permettant d’approcher l’optimum de fonctionnement. Il s’agit des méthodes dichotomique séquentielle, du nombre d’or et Fibonacci, dans le cas où une seule variable est étudiée et de la méthode Simplex dans le cas où plusieurs variables sont considérées.
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Catherine PORTE : Docteur ès sciences physiques - Professeur des universités émérite EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers, Paris, France
INTRODUCTION
L’optimisation est un ensemble de techniques permettant de trouver les valeurs des facteurs qui rendent optimale une fonction de réponse, appelée aussi fonction objectif. Sur le plan mathématique, cela correspond à la recherche des extremums de fonctions à plusieurs variables. Dans le domaine des sciences appliquées, il s’agit de trouver les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’opérations industrielles ou d’expériences de laboratoire.
Plusieurs stratégies d’optimisation peuvent être appliquées : méthodes dites indirectes impliquant des modèles qu’ils soient de connaissance ou empiriques (plans d’expériences) et méthodes directes. Dans cet article sont uniquement décrites les méthodes directes, qui ne nécessitent pas le recours à un modèle mathématique et surtout facilement applicables dans les sciences appliquées.
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- Version archivée 1 de déc. 2002 par Catherine PORTE
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Conclusion
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5. Principales caractéristiques de la méthode simplex
À partir des règles d’utilisation de la méthode et de ces exemples d’application, les caractéristiques principales suivantes peuvent être dégagées.
5.1 Variables
Il existe deux aspects principaux relatifs à la nature et au nombre des variables :
-
comme on l’a vu, les variables peuvent être continues ou discontinues mais doivent pouvoir prendre plusieurs valeurs. Cela exclut donc toute variable binaire, c’est-à-dire celles qui possèdent seulement deux états, ou toute variable qui ne peut prendre qu’un nombre limité de niveaux ;
-
le domaine de variation des variables est, a priori, illimité mais peut être soumis à des contraintes qui dépendent du phénomène étudié.
L’augmentation du nombre de variables entraîne seulement une augmentation linéaire du nombre d’expériences, k + 1, pour établir le simplex initial. Le nombre nécessaire d’essais pour obtenir l’optimum n’est, ensuite, pas lié de façon directe au nombre de variables. Il est bien évident qu’il est plus sage de limiter le nombre de variables. Néanmoins, il est rassurant de savoir qu’une variable non influente ne perturbe en rien la marche du simplex. Par contre, il n’est pas possible de mettre en évidence le fait qu’elle n’influence pas la progression du simplex car sa valeur évolue comme celle des variables influentes.
Il est aisé d’ajouter une variable au cours de l’exploitation du simplex ; il suffit, pour cela, de construire un nouveau simplex en prenant comme point de base l’optimum déjà obtenu, avec une dimension supplémentaire.
HAUT DE PAGE5.2 Réponses
Il existe, là encore, deux aspects principaux en rapport avec la nature et le nombre des réponses.
Comme on l’a vu, la seule exigence de la méthode est d’être capable d’estimer le plus mauvais point et cela entraîne deux conséquences principales :
-
d’une part, il est possible de travailler avec une réponse qualitative qui peut être un critère subjectif de qualité ou d’esthétique ;
-
d’autre part, la méthode tolère des erreurs aléatoires sur la réponse et, donc,...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of optimization. - Prentice-Hall (1967).
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical methods of optimization. - Unconstrained optimization, John Wiley and Sons Ltd, vol. 1 (1980).
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(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process optimization. - John Wiley and Sons, Inc (1973).
-
(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering. - John Wiley and Sons (1968).
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire. - Monographie ICI, Entreprise Moderne d’Édition, n° 5 (1971).
-
(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN. - McGraw Hill (1971).
-
...
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Statgraphics – Sigma Plus http://hebergement.u-psud.fr
NEMROD http://www.eb-studio.fr
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