Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les méthodes d’optimisation permettent d’obtenir l’optimum d’une opération industrielle ou de laboratoire. Parmi les différentes stratégies, les méthodes directes d’optimisation n’ont pas recours à un modèle mathématique mais procèdent par essais expérimentaux itératifs pour déterminer les conditions opératoires permettant d’approcher l’optimum de fonctionnement. Il s’agit des méthodes dichotomique séquentielle, du nombre d’or et Fibonacci, dans le cas où une seule variable est étudiée et de la méthode Simplex dans le cas où plusieurs variables sont considérées.
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Methods of optimization are used to perfect an industrial or laboratory operation. Among the various strategies, direct methods of optimization do not require mathematical models, but proceed by iterative experiments to determine the operating conditions to approach the optimum of functioning. These are the sequential dichotomous, golden ratio and Fibonacci methods, if only one variable is studied, and the Simplex method when several variables are considered.
Auteur(s)
-
Catherine PORTE : Docteur ès sciences physiques - Professeur des universités émérite EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers, Paris, France
INTRODUCTION
L’optimisation est un ensemble de techniques permettant de trouver les valeurs des facteurs qui rendent optimale une fonction de réponse, appelée aussi fonction objectif. Sur le plan mathématique, cela correspond à la recherche des extremums de fonctions à plusieurs variables. Dans le domaine des sciences appliquées, il s’agit de trouver les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’opérations industrielles ou d’expériences de laboratoire.
Plusieurs stratégies d’optimisation peuvent être appliquées : méthodes dites indirectes impliquant des modèles qu’ils soient de connaissance ou empiriques (plans d’expériences) et méthodes directes. Dans cet article sont uniquement décrites les méthodes directes, qui ne nécessitent pas le recours à un modèle mathématique et surtout facilement applicables dans les sciences appliquées.
L'expertise technique et scientifique de référence
KEYWORDS
Fibbonacci method | sequential dichotomy method | golden section search
VERSIONS
- Version archivée 1 de déc. 2002 par Catherine PORTE
DOI (Digital Object Identifier)
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Exemples d’application de la méthode simplex
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3. Méthode directe à variables multiples : méthode simplex
3.1 Origine et principe de la méthode
En 1951, Box et Wilson ont décrit la première méthode d’optimisation empirique des procédés chimiques, puis, en 1955, Box propose la technique « EVolutionary OPeration » EVOP qui permet d’optimiser des procédés chimiques en fonctionnement. Dans cette méthode, les valeurs des variables sont incrémentées selon un plan factoriel à deux niveaux (figure 9 a ) et l’on cherche à repérer le sens de l’évolution vers l’optimum sans mettre en péril le procédé lui-même. Cela implique que :
-
les valeurs de toutes les variables soient modifiées d’un essai à un autre ;
-
les modifications apportées à ces valeurs soient faibles pour ne pas perturber le procédé ;
-
le principe de la sélection naturelle soit respecté pour déplacer le plan d’expériences vers la zone optimale.
Comme on peut le voir sur la figure 9 a, les essais sont effectués aux points (1 à 10) représentés par les sommets d’un cube dans un espace à trois dimensions. Les expériences sont réalisées dans l’ordre de la numérotation et répétées de façon à dégager une tendance. Dans le cas de la figure 9 a, les expériences 7, 1 et 9 étant les plus mauvaises, on effectue les essais suivants, 11 à 18, autour de la manipulation 6 (figure 9 b). Le cube se déplace de proche en proche vers l’optimum.
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Méthode directe à variables multiples : méthode simplex
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of optimization. - Prentice-Hall (1967).
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical methods of optimization. - Unconstrained optimization, John Wiley and Sons Ltd, vol. 1 (1980).
-
(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process optimization. - John Wiley and Sons, Inc (1973).
-
(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering. - John Wiley and Sons (1968).
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire. - Monographie ICI, Entreprise Moderne d’Édition, n° 5 (1971).
-
(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN. - McGraw Hill (1971).
-
...
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Statgraphics – Sigma Plus http://hebergement.u-psud.fr
NEMROD http://www.eb-studio.fr
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