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Auteur(s)
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Jacques POIRIER : Ingénieur de l’École Centrale de Paris – Docteur Ingénieur - Chargé de mission auprès des Secrétaires Perpétuels de l’Académie des Sciences - Conseiller du Directeur des Réacteurs Nucléaires du Commissariat à l’Énergie Atomique - Chargé de cours au Conservatoire National des Arts et Métiers
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Bien souvent, les informations que doit traiter l’ingénieur concernent une variable aléatoire, à propos de laquelle il ne dispose pas d’élément théorique permettant de déterminer a priori – par le raisonnement seul – l’espérance mathématique ou l’écart-type.
Dès lors, il doit faire appel à la notion d’estimateur, construite à partir de résultats d’essais nécessairement partiels, et à la formulation « d’hypothèses » que l’analyse statistique le conduira à rejeter ou à ne pas rejeter. Toutes les décisions qu’il prendra à l’aide de ces outils seront assorties d’un risque – consenti – clairement chiffré.
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4. Risque de deuxième espèce
4.1 Les deux risques d’erreurs
Jusqu’ici, nous avons considéré un risque d’erreur, c’est-à-dire un risque α de prendre une décision erronée, qu’il convient maintenant d’expliciter plus en détail. Vis‐à‐vis d’une hypothèse H0 , par exemple l’hypothèse nulle, α est le risque de rejeter l’hypothèse H0 alors qu’elle est en réalité exacte. Typiquement, c’est le risque du fournisseur. Si l’on appelle H0 l’hypothèse qu’une fabrication est acceptable, c’est le risque de prendre la décision de considérer comme inacceptable un lot en réalité acceptable.
Mais on doit aussi considérer l’autre façon de se tromper : c’est le risque β de ne pas rejeter l’hypothèse H0 alors qu’elle est en réalité inexacte. Typiquement, c’est le risque du client. Pour reprendre l’exemple précédent, c’est le risque de prendre la décision de ne pas refuser une fabrication qui est en réalité inacceptable.
Le tableau 2 résume de façon synthétique les diverses situations possibles et les risques α et β correspondants.
Remarque : les mathématiciens apellent le risque α « risque de première espèce », le risque β « risque de deuxième espèce ». On remarquera que les noms « risque du fournisseur » et « risque du client » correspondent aux situations suivantes :
• α est le risque pour un fournisseur de mettre à la casse ou de déclasser une fabrication en réalité satisfaisante ; on imagine aisément l’enjeu financier qui y est associé !
• β est le risque pour un client d’accepter – et d’utiliser – un lot de qualité insuffisante ; on imagine l’effet multiplicatif de ce risque si un élément insatisfaisant est intégré dans un ensemble complexe et le rend défectueux !
4.2 Exemple
Pour contrôler un lot important de pièces mécaniques, on mesure une caractéristique X (dureté par exemple) de ces pièces, distribuée selon une loi...
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