Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Après l’introduction de quelques grandeurs physiques nécessaires à l’approche, cet article expose un certain nombre de méthodes de modélisation des phénomènes vibratoires des structures industrielles, qui viennent soit prédire, soit étayer une approche expérimentale qui reste malgré tout incontournable. Ainsi, pour guider le concepteur, l'installateur et l'exploitant, un ensemble d’outils existent, qu’ils soient conceptuels (méthodes), ou matériels (moyens d'analyse et d'essais). Ces approches qualitatives et quantitatives conduisent à plusieurs schémas de représentation des phénomènes vibratoires : calculs par éléments finis, méthodes énergétiques, schématisation masses-ressorts.
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After having introduced certain physical quantities necessary to the approach, this article presents a number of modeling methods for the vibratory phenomena of industrial structures which forecast or confirm a necessary experimental approach. Therefore, in order to assist the designer, installer and operator, a set of tools is available, be they conceptual (methods) or material (means for analyzing and testing). These qualitative and quantitative approaches produce several representation charts of the vibratory phenomena: calculation by finite elements, energy methods and mass-spring diagrams.
Auteur(s)
-
Bernard GARNIER : Ingénieur civil de l'École nationale des ponts et chaussées - Directeur technique opérations à la société THALES Underwater Systems
INTRODUCTION
Le présent article fait le choix délibéré d'exposer d'abord un certain nombre de méthodes de modélisation et prédiction des phénomènes vibratoires (§ 1 à ), avant de décrire les approches expérimentales, considérant qu'aujourd'hui la pratique de l'ingénieur se doit de privilégier le prédictif au curatif. La maturité des approches décrites est telle que tout problème convenablement posé, moyennant l'introduction des quelques grandeurs physiques nécessaires, peut trouver sa solution par calcul, l'essai n'étant bien souvent effectué qu'à titre de contrôle, ou encore substitué au calcul parce que plus économique. Inversement, un essai seul ne permet pas en général d'interpréter les observations, souvent fort complexes, de l'état vibratoire d'une structure industrielle, et une modélisation doit l'accompagner et le soutenir, prédire le cas échéant l'effet de modifications et guider ainsi le concepteur, l'installateur et l'exploitant.
Mais, dans le cas où un doute subsiste entre prévision et réalité, le résultat expérimental, s'il peut être atteint et n'est pas contestable, ne peut que s'imposer à l'ingénieur. C'est donc l'objet du paragraphe 7 et de l'article Capteurs industriels de vibration [R 6 193] que de présenter l'ensemble des moyens de mesure et d'essai offerts par le marché, puis, dans le fascicule [R 6 192] Vibrations des structures industrielles. Outils et méthodes d'analyse expérimentale, les techniques de traitement du signal et de l'information et quelques critères.
On décrit ci-après un ensemble d'« outils », qu'il s'agisse d'outils conceptuels, donc de méthodes, ou d'outils matériels, donc de moyens d'analyse et d'essais, sachant que l'ingénieur, appelé en général à titre curatif, doit non seulement constater un désordre bien précis (diagnostic), mais aussi spécifier des solutions correctives : il lui faut alors faire appel à des schémas de représentation des phénomènes vibratoires qui lui permettront, qualitativement ou quantitativement, d'identifier les phénomènes physiques à maîtriser et d'évaluer l'efficacité des solutions techniques correspondantes, avant toute modification.
Les paramètres en jeu sont en effet nombreux : cela interdit de rechercher des palliatifs à force d'essais qui se révèlent infructueux, comme l'attestent encore trop souvent les retards et les surcoûts finalement considérables de la mise au point de certains prototypes, lorsqu'une analyse dynamique appropriée n'est pas conduite en temps opportun.
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Impédance dynamique et fonctions de transfert
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1. Linéarité des phénomènes vibratoires
Les vibrations même intenses ne mettent en jeu que de petits déplacements, d'autant plus infimes que la fréquence est élevée : une vibration de 1 « g » (g étant l'accélération de la pesanteur) soit 10 m · s–2 RMS ( en valeur moyenne quadratique RMS : root mean square), ce qui est déjà très significatif, correspond à 10 Hz à une amplitude crête de 4 mm, mais à 100 Hz l'amplitude crête n'est plus que 40 μm, et 0,4 μm à 1 kHz : on est donc très en deçà des limites d'élasticité des matériaux courants.
Dès lors, il est légitime, dans la plupart des cas, de postuler que la déformation est proportionnelle à la contrainte en tous points, disons donc plus simplement que la réponse vibratoire de la structure est exactement proportionnelle aux forces alternées qui s'exercent. Ce qui autorise à postuler la linéarité de la réponse vibro-acoustique des structures dans la quasi-totalité des situations pratiques.
Cette linéarité s'observe même en présence de dispositifs basés sur du frottement sec (par exemple, une suspension à base de ressorts à lames) car la vibration ne suffit pas à dépasser le seuil de friction, et le comportement aux vibrations est celui de la suspension bloquée. Il en est de même des assemblages rivetés.
De même, les élastomères répondent de manière généralement linéaire, à la seule exception d'élastomères qui ne seraient pas du tout précontraints et qui peuvent présenter dans ce cas une raideur dynamique « à l'origine » sensiblement plus élevée aux niveaux de sollicitation les plus faibles, d'où une très mauvaise surprise si on attendait d'eux une fonction de découplage. Ce problème se résout simplement en créant une précontrainte statique, par exemple en forçant un peu deux éléments antagonistes.
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Linéarité des phénomènes vibratoires
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GARNIER (B.) - Isolation antivibratoire et antichoc – Définitions, Principes physiques - [B 5 140]. Base documentaire Bruit et vibrations (1994).
-
(2) - PLUSQUELLEC (J.) - Vibrations - [A 410]. Base documentaire Physique - Chimie (1991).
-
(3) - SOIZE (C.) - Méthodes d'études des problèmes classiques de dynamiques stochastiques - [A 1 346]. Base documentaire Archives Matériaux (1988).
-
(4) - GARNIER (B.) - Vibrations des structures industrielles. Notions de physique des vibrations - Vibrations des structures industrielles- Notions de physique des vibrations[R 6 190]. Base documentaire Mesures mécaniques et dimensionnelles (2009).
ANNEXES
STRUCOME 88 - * - Congrès international. Calcul des structures, CAO et mesures, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 1, p. 568, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 1, p. 291, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 2, p. 841, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 2, p. 833, nov. 1988.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI (groupement pour l‘avancement de la mécanqiue industrielle), ISMCM Saint-Ouen, no 415, p. 65.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI, ISMCM Saint-Ouen, no 424, p. 7.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI, ISMCM Saint-Ouen, no 424, p. 30.
DUVAL (P.) - Iceberg contre plate-forme offshore. - Le courrier du CNRS, no 71, p. 79, été 1988.
ROCARD (Y.) - L'instabilité en mécanique. - Masson (1954).
GOYDER (H.G.D.) - WHITE (R.G.) - Vibrational power flow from machines into built-up structures. - Journal of Sound and Vibrations (JSV), 68 (1) (1980).
LESUEUR (C.) et al - Rayonnement acoustique des structures. - Éditions Eyrolles, Collection DER-EDF (1988).
LYON (R.H.) - Statistical energy analysis of dynamical systems. - MIT Press, Cambridge (USA) (1975).
BERANEK (L.) - Noise and vibration control. - McGraw-Hill [1971 ; revised edition, (Institute...
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