Bibliographie & annexes
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En anglais
RÉSUMÉ
Après l’introduction de quelques grandeurs physiques nécessaires à l’approche, cet article expose un certain nombre de méthodes de modélisation des phénomènes vibratoires des structures industrielles, qui viennent soit prédire, soit étayer une approche expérimentale qui reste malgré tout incontournable. Ainsi, pour guider le concepteur, l'installateur et l'exploitant, un ensemble d’outils existent, qu’ils soient conceptuels (méthodes), ou matériels (moyens d'analyse et d'essais). Ces approches qualitatives et quantitatives conduisent à plusieurs schémas de représentation des phénomènes vibratoires : calculs par éléments finis, méthodes énergétiques, schématisation masses-ressorts.
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After having introduced certain physical quantities necessary to the approach, this article presents a number of modeling methods for the vibratory phenomena of industrial structures which forecast or confirm a necessary experimental approach. Therefore, in order to assist the designer, installer and operator, a set of tools is available, be they conceptual (methods) or material (means for analyzing and testing). These qualitative and quantitative approaches produce several representation charts of the vibratory phenomena: calculation by finite elements, energy methods and mass-spring diagrams.
Auteur(s)
-
Bernard GARNIER : Ingénieur civil de l'École nationale des ponts et chaussées - Directeur technique opérations à la société THALES Underwater Systems
INTRODUCTION
Le présent article fait le choix délibéré d'exposer d'abord un certain nombre de méthodes de modélisation et prédiction des phénomènes vibratoires (§ 1 à ), avant de décrire les approches expérimentales, considérant qu'aujourd'hui la pratique de l'ingénieur se doit de privilégier le prédictif au curatif. La maturité des approches décrites est telle que tout problème convenablement posé, moyennant l'introduction des quelques grandeurs physiques nécessaires, peut trouver sa solution par calcul, l'essai n'étant bien souvent effectué qu'à titre de contrôle, ou encore substitué au calcul parce que plus économique. Inversement, un essai seul ne permet pas en général d'interpréter les observations, souvent fort complexes, de l'état vibratoire d'une structure industrielle, et une modélisation doit l'accompagner et le soutenir, prédire le cas échéant l'effet de modifications et guider ainsi le concepteur, l'installateur et l'exploitant.
Mais, dans le cas où un doute subsiste entre prévision et réalité, le résultat expérimental, s'il peut être atteint et n'est pas contestable, ne peut que s'imposer à l'ingénieur. C'est donc l'objet du paragraphe 7 et de l'article Capteurs industriels de vibration [R 6 193] que de présenter l'ensemble des moyens de mesure et d'essai offerts par le marché, puis, dans le fascicule [R 6 192] Vibrations des structures industrielles. Outils et méthodes d'analyse expérimentale, les techniques de traitement du signal et de l'information et quelques critères.
On décrit ci-après un ensemble d'« outils », qu'il s'agisse d'outils conceptuels, donc de méthodes, ou d'outils matériels, donc de moyens d'analyse et d'essais, sachant que l'ingénieur, appelé en général à titre curatif, doit non seulement constater un désordre bien précis (diagnostic), mais aussi spécifier des solutions correctives : il lui faut alors faire appel à des schémas de représentation des phénomènes vibratoires qui lui permettront, qualitativement ou quantitativement, d'identifier les phénomènes physiques à maîtriser et d'évaluer l'efficacité des solutions techniques correspondantes, avant toute modification.
Les paramètres en jeu sont en effet nombreux : cela interdit de rechercher des palliatifs à force d'essais qui se révèlent infructueux, comme l'attestent encore trop souvent les retards et les surcoûts finalement considérables de la mise au point de certains prototypes, lorsqu'une analyse dynamique appropriée n'est pas conduite en temps opportun.
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Linéarité des phénomènes vibratoires
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7. Visualisation directe des vibrations
Dès le XVIIe siècle, les vibrations ont fait l'objet d'analyses, et des lois ont été énoncées concernant la mécanique des manifestations périodiques des cordes tendues, des pendules, des poutres, des plaques.
Le physicien allemand Chladni (1756-1827) a découvert le premier qu'en disposant du sable fin, ou mieux de la poudre de lycopodes séchés, sur une plaque vibrante, les figures vibratoires, même de haut rang modal, sont visualisées aisément par le regroupement de ces grains fins dessinant les lignes nodales, lieu des amplitudes vibratoires minimales (figure 10).
Cette méthode primitive garde un intérêt pédagogique et permet quelquefois à l'ingénieur de terrain de se faire une première idée sans le recours au moindre instrument.
Une seconde méthode très simple de visualisation directe est l'utilisation d'un « vibromètre à lames », dû à Frahm : ce vibromètre, de conception purement mécanique, constitue un véritable analyseur spectral direct. Il est réalisé sous forme d'un peigne dont les dents sont des lames accordées sur des fréquences propres f0 en progression arithmétique (figure 11). Chaque lame répond pratiquement sur son mode fondamental comme un système à un degré de liberté, linéaire, du second ordre.
Installé sur le palier d'une machine tournante, il permet de lire directement la vitesse exacte de rotation, en identifiant la lame mise en résonance par le balourd résiduel.
Exemple : vibromètre à lame
La double amplitude qui est apparente sur la vue de gauche de la figure 11 n'est autre qu'une analyse spectrale du signal à travers les multiples filtres que constituent la susceptibilité vibratoire de chaque lame, résonnant à des valeurs de f0 décalées en réponse aux composantes du signal d'entrée e. Dans l'exemple proposé, deux fréquences sont visibles : la lame L d'amplitude maximale correspond au balourd, mais les lames à gauche répondent aussi à la demi-harmonique de la vitesse de rotation.
Si cet « analyseur » est réduit à une seule lame de profil constant et de longueur
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Visualisation directe des vibrations
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GARNIER (B.) - Isolation antivibratoire et antichoc – Définitions, Principes physiques - [B 5 140]. Base documentaire Bruit et vibrations (1994).
-
(2) - PLUSQUELLEC (J.) - Vibrations - [A 410]. Base documentaire Physique - Chimie (1991).
-
(3) - SOIZE (C.) - Méthodes d'études des problèmes classiques de dynamiques stochastiques - [A 1 346]. Base documentaire Archives Matériaux (1988).
-
(4) - GARNIER (B.) - Vibrations des structures industrielles. Notions de physique des vibrations - Vibrations des structures industrielles- Notions de physique des vibrations[R 6 190]. Base documentaire Mesures mécaniques et dimensionnelles (2009).
ANNEXES
STRUCOME 88 - * - Congrès international. Calcul des structures, CAO et mesures, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 1, p. 568, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 1, p. 291, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 2, p. 841, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 2, p. 833, nov. 1988.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI (groupement pour l‘avancement de la mécanqiue industrielle), ISMCM Saint-Ouen, no 415, p. 65.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI, ISMCM Saint-Ouen, no 424, p. 7.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI, ISMCM Saint-Ouen, no 424, p. 30.
DUVAL (P.) - Iceberg contre plate-forme offshore. - Le courrier du CNRS, no 71, p. 79, été 1988.
ROCARD (Y.) - L'instabilité en mécanique. - Masson (1954).
GOYDER (H.G.D.) - WHITE (R.G.) - Vibrational power flow from machines into built-up structures. - Journal of Sound and Vibrations (JSV), 68 (1) (1980).
LESUEUR (C.) et al - Rayonnement acoustique des structures. - Éditions Eyrolles, Collection DER-EDF (1988).
LYON (R.H.) - Statistical energy analysis of dynamical systems. - MIT Press, Cambridge (USA) (1975).
BERANEK (L.) - Noise and vibration control. - McGraw-Hill [1971 ; revised edition, (Institute...
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