Bibliographie & annexes
Présentation
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RÉSUMÉ
Après l’introduction de quelques grandeurs physiques nécessaires à l’approche, cet article expose un certain nombre de méthodes de modélisation des phénomènes vibratoires des structures industrielles, qui viennent soit prédire, soit étayer une approche expérimentale qui reste malgré tout incontournable. Ainsi, pour guider le concepteur, l'installateur et l'exploitant, un ensemble d’outils existent, qu’ils soient conceptuels (méthodes), ou matériels (moyens d'analyse et d'essais). Ces approches qualitatives et quantitatives conduisent à plusieurs schémas de représentation des phénomènes vibratoires : calculs par éléments finis, méthodes énergétiques, schématisation masses-ressorts.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Bernard GARNIER : Ingénieur civil de l'École nationale des ponts et chaussées - Directeur technique opérations à la société THALES Underwater Systems
INTRODUCTION
Le présent article fait le choix délibéré d'exposer d'abord un certain nombre de méthodes de modélisation et prédiction des phénomènes vibratoires (§ 1 à ), avant de décrire les approches expérimentales, considérant qu'aujourd'hui la pratique de l'ingénieur se doit de privilégier le prédictif au curatif. La maturité des approches décrites est telle que tout problème convenablement posé, moyennant l'introduction des quelques grandeurs physiques nécessaires, peut trouver sa solution par calcul, l'essai n'étant bien souvent effectué qu'à titre de contrôle, ou encore substitué au calcul parce que plus économique. Inversement, un essai seul ne permet pas en général d'interpréter les observations, souvent fort complexes, de l'état vibratoire d'une structure industrielle, et une modélisation doit l'accompagner et le soutenir, prédire le cas échéant l'effet de modifications et guider ainsi le concepteur, l'installateur et l'exploitant.
Mais, dans le cas où un doute subsiste entre prévision et réalité, le résultat expérimental, s'il peut être atteint et n'est pas contestable, ne peut que s'imposer à l'ingénieur. C'est donc l'objet du paragraphe 7 et de l'article Capteurs industriels de vibration [R 6 193] que de présenter l'ensemble des moyens de mesure et d'essai offerts par le marché, puis, dans le fascicule [R 6 192] Vibrations des structures industrielles. Outils et méthodes d'analyse expérimentale, les techniques de traitement du signal et de l'information et quelques critères.
On décrit ci-après un ensemble d'« outils », qu'il s'agisse d'outils conceptuels, donc de méthodes, ou d'outils matériels, donc de moyens d'analyse et d'essais, sachant que l'ingénieur, appelé en général à titre curatif, doit non seulement constater un désordre bien précis (diagnostic), mais aussi spécifier des solutions correctives : il lui faut alors faire appel à des schémas de représentation des phénomènes vibratoires qui lui permettront, qualitativement ou quantitativement, d'identifier les phénomènes physiques à maîtriser et d'évaluer l'efficacité des solutions techniques correspondantes, avant toute modification.
Les paramètres en jeu sont en effet nombreux : cela interdit de rechercher des palliatifs à force d'essais qui se révèlent infructueux, comme l'attestent encore trop souvent les retards et les surcoûts finalement considérables de la mise au point de certains prototypes, lorsqu'une analyse dynamique appropriée n'est pas conduite en temps opportun.
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Méthodes énergétiques
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4. Calculs vibratoires en éléments finis
Une structure industrielle étant un assemblage souvent complexe formé d'éléments eux-mêmes plus ou moins simples ne peut être traitée par voie analytique comme le seraient systématiquement les éléments simples : cordes, chaînes, tuyaux, barres, plaques et coques [14]. La méthode des éléments finis s'impose alors pour déterminer par calcul les modes propres et les fonctions de transfert nominales d'une structure, si complexe soit-elle. Certains logiciels permettent même de simuler une excitation quelconque (vibrations de la machinerie, séisme, etc.), de prédire la réponse vibratoire en tout point du maillage [15] [35], d'établir des cartes d'énergie et de contraintes, donc d'expliciter toutes les conséquences de la situation vibratoire représentée.
Outre l'aide qu'elle apporte au projeteur, cette méthode offre une référence utile à l'expérimentateur, aussi bien pour optimiser son plan d'expérience en le simulant que pour interpréter ses essais et confirmer ses diagnostics et ses conclusions.
4.1 Définitions
Dans les résultats fournis par les codes de calcul par éléments finis, il existe une grande disparité dans la terminologie, la formulation et la normalisation des grandeurs dynamiques. C'est pourquoi il est utile de se ramener aux grandeurs de base introduites dans l'article [R 6 190] pour caractériser à partir des résultats du calcul les différents modes (indicés i ) :
-
les fréquences propres fi ou les pulsations ωi ;
-
les déformées modales correspondantes Φ i (vecteurs) et leurs transposées
.
M étant la matrice de masse et K la matrice de raideur de la structure modélisée, il vient :
- ...
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Calculs vibratoires en éléments finis
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GARNIER (B.) - Isolation antivibratoire et antichoc – Définitions, Principes physiques - [B 5 140]. Base documentaire Bruit et vibrations (1994).
-
(2) - PLUSQUELLEC (J.) - Vibrations - [A 410]. Base documentaire Physique - Chimie (1991).
-
(3) - SOIZE (C.) - Méthodes d'études des problèmes classiques de dynamiques stochastiques - [A 1 346]. Base documentaire Archives Matériaux (1988).
-
(4) - GARNIER (B.) - Vibrations des structures industrielles. Notions de physique des vibrations - [R 6 190]. Base documentaire Mesures mécaniques et dimensionnelles (2009).
ANNEXES
STRUCOME 88 - * - Congrès international. Calcul des structures, CAO et mesures, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 1, p. 568, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 1, p. 291, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 2, p. 841, nov. 1988.
STRUCOME 88 - * - Congrès international, Paris, Hermès, 2 vol. : vol. 2, p. 833, nov. 1988.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI (groupement pour l‘avancement de la mécanqiue industrielle), ISMCM Saint-Ouen, no 415, p. 65.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI, ISMCM Saint-Ouen, no 424, p. 7.
Mécanique, Matériaux, Électricité. - Journal du GAMI, ISMCM Saint-Ouen, no 424, p. 30.
DUVAL (P.) - Iceberg contre plate-forme offshore. - Le courrier du CNRS, no 71, p. 79, été 1988.
ROCARD (Y.) - L'instabilité en mécanique. - Masson (1954).
GOYDER (H.G.D.), WHITE (R.G.) - Vibrational power flow from machines into built-up structures. - Journal of Sound and Vibrations (JSV), 68 (1) (1980).
LESUEUR (C.) et al - Rayonnement acoustique des structures. - Éditions Eyrolles, Collection DER-EDF (1988).
LYON (R.H.) - Statistical energy analysis of dynamical systems. - MIT Press, Cambridge (USA) (1975).
BERANEK (L.) - Noise and vibration control. - McGraw-Hill [1971 ; revised edition, (Institute of...
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