Le modèle de Greenwood et Williamson
Modélisation des contacts rugueux par approche statistique

La fabrication de toute pièce mécanique génère à sa surface un (micro)relief, nommé rugosité ou microgéométrie, qui est la signature de la gamme de fabrication utilisée (combinaison entre le procédé de fabrication utilisé et les paramètres qui ont été appliqués à ce procédé). Le (micro)relief se matérialise par des variations locales de hauteur à différentes échelles dont la description et la caractérisation sont particulièrement bien détaillées dans différents articles des Techniques de L’Ingénieur. Ces articles soulignent deux caractéristiques essentielles de la microgéométrie, à savoir la variabilité statistique du relief et son caractère multi-échelle :

• bien que les procédés d’usinage utilisent des outils de forme maîtrisée et des conditions de coupe reproductibles, les procédés d’élaboration des surfaces font intervenir des mécanismes d’arrachements ou de coupe qui induisent des dispersions de forme importantes, d’autant plus importantes que l’on tend vers les microgéométries les plus fines. La prise en compte de la microgéométrie nécessite de traduire cet aspect statistique aléatoire ce qui impose le recours à des techniques spécifiques qui intègrent ces variabilités dimensionnelles ;

• les microgéométries de surface présentent des variations à différentes échelles, car il n’existe pas moins de trois ordres de grandeur de défauts ou échelle allant de la forme à la rugosité en passant par l’ondulation. La dernière échelle se situe à une dimension submicrométrique qui nécessite une grande finesse de description pour une discrétisation de la forme tandis que les premières échelles imposent des domaines dépassant les échelles millimétriques.

La présence de ce relief va être particulièrement importante au plan visuel en affectant la surface de la pièce, et au plan mécanique en intervenant lorsque les pièces sont en contact. Effectivement les variations de hauteur, même si elles se produisent à une échelle fine, sont suffisantes pour morceler le contact réel entre les deux pièces, et le rendre qualitativement très différent de celui qui existerait entre des surfaces idéales. Ainsi la connaissance du contact entre surfaces rugueuses va s’avérer relativement pertinente pour la prévision du comportement en service, car deux éléments vont la rendre relativement déterminante :

• l’amplitude de la microgéométrie qui est susceptible de varier significativement par modification des conditions de fabrication des pièces. Ainsi, par exemple, des procédés de réalisation de surface comme le tournage peuvent permettre d’atteindre des rugosités sur trois décades (R _a entre 0,1 et 10 µm), ce qui laisse une grande latitude pour ajuster ce paramètre à la valeur désirée ;

• la microgéométrie qui a un rôle quantitatif important sur le comportement du contact.

Enfin, compte tenu de la petite taille des défauts microgéométriques à la surface de la pièce et de leur espacement de quelques dizaines de micromètres, une aire de contact supérieure au millimètre carré va comporter un grand nombre de spots de contact. La base du calcul statistique consiste à dire que ce grand nombre de contacts, même s’il est composé de morphologies différentes (et par voie de conséquence de comportements très différents), va être équivalent à un comportement moyen affecté à chaque aspérité. L’objectif de cet article est d’expliciter la démarche permettant d’obtenir de manière générale ce comportement moyen et d’en fournir l’expression pour certaines des applications les plus courantes.