Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Les équations de la mécanique des grilles d'aubes donnent des outils pour étudier une grille. Pour un rayon quelconque, on présente le calcul des grilles rotoriques et statoriques et le calcul analytique de la hauteur et du rendement correspondant. Pour le calcul complet de la roue, on doit choisir arbitrairement une distribution de travail radial qui conditionnera l'équilibre radial de la veine fluide. On décrit ensuite les divers paramètres d'optimisation et les choix à réaliser pour les satisfaire. Puis ladémarche de dimensionnement d'une machine axiale est décrite, avec une analyse numérique de l'écoulement interne en fonction du débit.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Robert REY : Ingénieur Arts et Métiers - Professeur Arts et Métiers ParisTech – Laboratoire DynFluid – CER Paris
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Ricardo NOGUERA : Docteur ès-sciences - Maître de conférences Arts et Métiers ParisTech – Laboratoire DynFluid – CER Paris
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Farid BAKIR : Ingénieur École polytechnique d'Alger - Professeur Arts et Métiers ParisTech – Laboratoire DynFluid – CER Paris
INTRODUCTION
Partant du cahier des spécifications (hauteur, débit, vitesse de rotation), le dimensionnement des machines axiales nécessite, dans une étape préalable, la définition de l'encombrement extérieur (Re rayon extérieur de la roue et du redresseur) et du rapport de moyeu T = Ri/Re.
Indépendamment de la géométrie des aubages, ce dimensionnement global conditionne directement le poids et le coût de la machine, mais également les performances hydrauliques (rendement, bruit, NPSH) et la stabilité des caractéristiques en débit partiel. Nous verrons dans quelle mesure quantitative, le choix de deux paramètres indépendants définis au rayon moyen (angles moyens statorique et rotorique), fixe ces dimensions géométriques principales et influe sur les divers critères d'optimisation.
La seconde étape consiste à s'imposer la distribution radiale Cu2(r) de la composante giratoire de la vitesse du fluide en sortie de la roue (loi génératrice de type vortex libre, constant ou forcé). Dans l'hypothèse d'un fluide parfait et en tenant compte de l'équation régissant l'équilibre radial simplifié, on peut définir, rayon par rayon, les triangles de vitesses entrée-sortie pour la roue et le redresseur.
La définition des aubages est alors possible par résolution locale du problème inverse consistant à définir, en écoulement bi-dimensionnel, les grilles planes rotoriques et statoriques les mieux adaptées aux triangles de vitesses proposés. En toute rigueur, cette résolution ne sera possible qu'en imposant le nombre d'aubages et le facteur de diffusion local dont l'influence, sur les critères d'optimisation déjà cités, est également important.
Avant d'analyser les performances en fonction du débit, il convient de vérifier que l'empilement des diverses sections constituant le profil est compatible avec des moyens de réalisation disponibles et adaptés : on vérifiera notamment que les évolutions radiales de l'angle de calage, de la corde et de la cambrure sont monotones et ne présentent pas de variation trop importante en particulier en pied de pale (cas de faibles rapports de moyeu en vortex libre).
Un exemple de dimensionnement sera ensuite traité concernant le cas des pompes hélices assez classique, il permettra de définir les dimensions géométriques principales d'où découleront les formes hydrauliques de la roue et des composants statoriques : redresseur. Cet exemple sera l'occasion de mettre en pratique les règles de calcul et de dessin qui auront été préalablement exposées.
Le thème général « Pompes rotodynamiques » fait l'objet de plusieurs articles :
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[BM 4 303] Similitude et conception des pompes centrifuges ;
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[BM 4 304] Aérohydrodynamique des profils et aubages de pompes hélices ;
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres. Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres articles.
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Relations entre les paramètres géométriques et hydrauliques
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2. Généralisation à un étage de compression réel formé de grilles annulaires
2.1 Équilibre radial simplifié dans la machine axiale
L'objet de l'équilibre radial consiste à connaître la position d'une trajectoire fluide au cours de sa traversée de la machine. Lorsque l'équilibre radial n'est pas respecté, la trajectoire se rapproche ou s'écarte de l'axe de la machine, suivant un mouvement complexe qui ne permet pas de la positionner en fonction de la distance parcourue.
Les lois déjà examinées à vitesse axiale constante ne sont plus utilisables. Ainsi pour des questions de simplification bien évidentes, on s'efforce de respecter : C r = 0 pour l'ensemble de l'écoulement.
Les directions principales de l'écoulement sont désignées par a (axiale), u (tangentielle), r (radiale) comme indiqué sur la figure 4.
Au point M quelconque, la vitesse C de l'écoulement peut se décomposer en :
La pression statique étant désignée en ce même point par p, la hauteur s'écrira :
En supposant l'écoulement permanent en moyenne et axisymétrique (C et p ne dépendent pas de q), les équations d'Euler du mouvement se mettront, dans un système de coordonnées (r, z, q ) sous la forme :
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Généralisation à un étage de compression réel formé de grilles annulaires
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - COMOLET (R.) - Mécanique expérimentale des fluides. - Éd. Masson, Paris (1982).
-
(2) - OUZIAUX (R.), PERRIER (J.) - Mécanique des fluides appliquée. - Éd. Dunod, Paris (1972).
-
(3) - KARASSIK - Pump Handbook. - Éd. Mc Graw Hill Co, New York (1976).
-
(4) - RYHMING (I.) - Dynamique des fluides. - Éd. Presses Polytechniques Romandes (1985).
-
(5) - CSANADY (G.T.) - Theory of turbomachinery. - Éd. Mc Graw Hill Co, New York (1964).
-
(6) - MEAUZE (G.), CARRERE (A.) - Étude aérodynamique de l'écoulement dans les aubages de machines tournantes. - Cours à l'École Nationale Supérieure de l'Aéronautique et de l'Espace (1984).
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...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Pompes rotodynamiques. Dimensionnement et analyse des performances des pompes hélices.
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Problèmes mécaniques particuliers.
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Exploitation.
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...
ANNEXES
Contrairement aux pompes centrifuges, il n'existe pas de normes relatives à la construction des pompes hélices.
HAUT DE PAGE2.1 Constructeurs – Constructeurs détenant l'essentiel du marché des pompes hélices et circulateurs
Egger , Ensival-Moret, Goulds, KSB, Lewis, Lawrence, SGL, Weir-Warmann
HAUT DE PAGE2.2 Organismes – Fédérations – Associations (liste non exhaustive)
L'association Europump (Belgique) regroupe l'essentiel des constructeurs européens et jouit d'une certaine autorité http://www.europump.org
Pour les États-Unis, consulter son alter ego Hydraulic Institute
HAUT DE PAGE2.3 Laboratoires – Bureaux d'études – Écoles – Centres de recherche
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