Présentation
English
Auteur(s)
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Juan-Jorge MARTINEZ-VEGA : Professeur à l’Université Paul-Sabatier (Toulouse)
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André RIVIERE : Professeur à l’École nationale supérieure de mécanique et d’aérotechnique de Poitiers
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Lire l’articleINTRODUCTION
Un matériau parfaitement élastique, donc obéissant à la loi de Hooke, soumis à une contrainte cyclique, vibrera, dans le domaine élastique, sans perte d’énergie sauf par frottement éventuel avec l’atmosphère. En réalité, les matériaux ne présentent pas un comportement aussi idéal et leurs vibrations sont amorties plus vite que ne peut l’expliquer la perte d’énergie due au frottement externe.
On appelle frottement interne la propriété que possèdent les matériaux solides soumis à des contraintes cycliques, d’absorber de l’énergie, en transformant l’énergie mécanique en chaleur. Cet effet se manifeste dans le cas des faibles déformations caractéristiques du domaine élastique.
Les premières techniques utilisées pour mesurer le frottement interne permettaient généralement des mesures à fréquence fixe ou dans un domaine restreint de fréquence. Ainsi, un pendule, le plus souvent inversé pour éviter les contraintes sur l’échantillon, permet des mesures à des fréquences de l’ordre du hertz ; dans ce cas, le frottement interne est δ/π où δ est le décrément logarithmique des oscillations libres. Les mesures dans la gamme du kilohertz sont effectuées sur des lames ou des barreaux résonants, le frottement interne étant cette fois relié à la largeur à 1/ e du pic de résonance. Enfin, l’atténuation des ondes ultrasonores permet une mesure dans la gamme du mégahertz. Avec ces techniques, il est donc nécessaire de faire varier la température de mesure pour décrire complètement les comportements anélastiques en supposant une équivalence fréquence-température qui, en fait, est rarement vérifiée.
C’est pourquoi il est préférable de pouvoir mesurer le frottement interne directement sur une grande gamme de fréquence (5 ou 6 décades) soit à l’aide d’analyseurs dynamiques utilisés principalement pour l’étude des polymères, soit à l’aide de pendules à très haute fréquence propre (200 Hz) utilisés en vibrations forcées subrésonantes. Dans ces deux cas, le frottement interne est directement relié à la tangente de l’angle de déphasage entre la contrainte appliquée et la déformation résultante.
Le frottement interne peut être associé à divers mécanismes, parmi lesquels en général on distingue :
-
le processus de relaxation dans le cas d’un matériau viscoélastique ;
-
l’hystérésis mécanique ;
-
la résonance dans un solide pouvant être considéré comme un milieu visqueux.
Le frottement interne par hystérésis dépend de l’amplitude de vibration, contrairement aux deux autres cas.
Nous nous limiterons ici au frottement interne par relaxation dont nous établirons le formalisme après avoir défini le comportement viscoélastique ; des exemples correspondant à divers types de matériaux seront ensuite présentés.
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Présentation
Frottement interne
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1. Comportement viscoélastique des matériaux
Un matériau viscoélastique soumis de manière instantanée à une contrainte constante σ 0, très inférieure à la limite élastique, présentera une déformation instantanée élastique ε él suivie d’une déformation anélastique ε anél augmentant avec le temps d’application de la contrainte et tendant vers une valeur limite ε tot (figure 1). La complaisance :
dépendra donc du temps et pourra s’écrire :
avec :
-
- complaisance instantanée ou non relaxée
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Comportement viscoélastique des matériaux
Le tableau 1 présente un certain nombre d’appareils (liste non exhaustive), ainsi que leurs principales caractéristiques.
ZENER (C.) - Elasticity and anelasticity of metals, - University Press New York (1948).
NOWICK (A.-S.), BERRY (B.-S.) - Anelastic relaxation in crystalline solids, - Academic Press, New York (1972).
RIVIERE (A.), GADAUD (P.), WOIRGARD (J.) - Damping in glass-ceramic matrix composites, - Damping in multiphase inorganic materials-R.B. Bhagat ed.-ASM Materials Park p. 137-140 (1993).
NGAI (K.-L.) - Universal patterns of relaxations in complex correlated systems. Disorder effects on relaxational proceses, - Richert and Blumen eds. Springer-Verlag, Berlin, p. 89-150 (1994).
SNOEK (J.-L.) - Effect of small quantities of carbon and nitrogen on the elastic and plastic properties of iron, - Physica VIII, 7, p. 711-733 (1941).
ZENER (C.) - Internal friction of an alpha-brass crystal, - Trans. Amer. Inst. Min. and Metall. Engrs. 153, p. 122-126 (1943).
RIVIERE (A.) - Materials characterization by isothermal mechanical spectroscopy,...
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