Présentation

Article

1 - PRÉSENTATION DE LA MÉTHODE

2 - CARACTÉRISTIQUES GÉNÉRALES DES ÉLÉMENTS

3 - CAS D’ÉTUDE

4 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : BM5015 v1

Présentation de la méthode
Modélisation des structures par éléments finis

Auteur(s) : Jean-Jacques BARRAU, Michel SUDRE

Relu et validé le 01 févr. 2015

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Auteur(s)

  • Jean-Jacques BARRAU : Professeur à l’Université Paul-Sabatier-Toulouse-III

  • Michel SUDRE : Professeur agrégé à l’Université Paul-Sabatier-Toulouse-III

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INTRODUCTION

L’‘objectif de cet article est de donner les bases essentielles de connaissances pour comprendre la méthode des éléments finis et pour pouvoir utiliser efficacement un logiciel existant dans le cadre d’un calcul de structure dans le domaine linéaire. Les lecteurs qui souhaitent approfondir leurs connaissances théoriques sur ce sujet peuvent se reporter aux documents donnés en référence.

Dans tout cet article, il est fait l’hypothèse principale que le comportement de la structure est linéaire : les déplacements en tous points sont proportionnels aux efforts extérieurs. Cela impose que le matériau ait un comportement linéaire (élasticité) et que les déformations soient proportionnelles aux déplacements (petits déplacements).

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De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-bm5015


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1. Présentation de la méthode

1.1 Matrice de rigidité

Considérons (figure 1) une structure (S ) soumise à trois forces , , aux points M1, M2, M3.

Cette structure est liée au bâti par plusieurs liaisons.

Soit v1, w2, u3 les déplacements respectifs des points M1, M2, M3 dans les directions des forces.

Puisque, par hypothèse, la structure a un comportement linéaire la relation force-déplacement peut s’écrire sous la forme suivante :

( 1 )

La matrice K est appelée matrice de rigidité de la structure ; elle est toujours symétrique.

Si les efforts extérieurs sont appliqués progressivement, ils produisent un travail :

( 2 )

Le coefficient 1/2 provient de la linéarité de la réponse, comme le montre la figure 2.

Lorsque les liaisons sont parfaites, le travail produit par les forces extérieures se retrouve intégralement en énergie élastique dans la structure, donc, en utilisant les relations [1] et [2], cette énergie élastique W s’écrit sous la...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - ZIENKIEWICZ (O.C.) -   The finite element method in engineering science (volume 1)  -  . 1989 McGraw Hill.

  • (2) - ZIENKIEWICZ (O.C.) -   The finite element method in engineering science (volume 2)  -  . 1991 McGraw Hill.

  • (3) - IMBERT (J.F.) -   Analyse des structures par éléments finis  -  . 1991 Cepadues.

  • (4) - BATOZ (J.L.) et DHATT (G.) -   Modélisation des structures par éléments finis (volume 1-2)  -  . 1990 Hermes.

  • (5) - BATOZ (J.L.) et DHATT (G.) -   Modélisation des structures par éléments finis (volume 3)  -  . 1992 Hermes.

  • (6) - PRAT (M.) -   La modélisation des ouvrages  -  . 1995 Hermes.

  • ...

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