Présentation
En anglais
Auteur(s)
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Bernard GIRONNET : Docteur ès Sciences - Professeur à l’École nationale supérieure d’arts et métiers (ENSAM)
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Guy LOURADOUR : Docteur ès Sciences - Professeur à l’École nationale supérieure d’arts et métiers (ENSAM)
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’objet de cet article est de proposer deux méthodes permettant d’approcher le comportement dynamique d’un ressort.
Les modèles qui consistent à négliger la masse du ressort ou à supposer connue la déformée du ressort (méthode de Rayleigh) ne sont qu’exercices académiques.
Dans les applications actuelles où il convient de prendre en compte les quantités d’accélération, il est fondamental, pour un ressort, de connaître ses fréquences propres, les déplacements et les vitesses des spires, les efforts appliqués aux extrémités.
Ces propos seront illustrés par le calcul des ressorts de rappel des soupapes d’un moteur à combustion interne.
Les notations et symboles utilisés dans cet article sont définis dans le tableau des notations et symboles et la figure 1.
Ce texte utilise des extraits des cours de Machines thermiques et Dynamique des lignes d’arbres de MM. Gironnet et Louradour, professeurs à l’ENSAM de Paris.
Le lecteur pourra se reporter également à la rubrique Liaisons élastiques, dans ce traité.
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Optimisation du ressort de soupape
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2. Modèles
Il est nécessaire de rechercher des modèles pour étudier le comportement vibratoire des ressorts et en particulier de déterminer : les fréquences propres, les vitesses des spires, leurs interférences et les efforts réels dynamiques aux extrémités.
Nous disposons pour cela de deux modèles simples :
2.1 Analogie ressort-barreau
Assimilons le ressort de longueur
, de diamètre moyen D et de raideur k à un barreau cylindrique de mêmes caractéristiques (figure 2).
Nous supposerons que le ressort et le barreau ont le même comportement en dynamique.
Considérons une section A d’abscisse x.
Lorsqu’un ébranlement parcourt longitudinalement le barreau, le déplacement de cette section est λ, fonction de x et du temps t.
L’équation traduisant la loi du mouvement de la section A est (article Vibrations [A 410] dans le traité Sciences fondamentales) :
avec :
- E (Pa) :
- module d’élasticité longitudinal du barreau
- ρ (kg / m3) :
- masse volumique du barreau.
Le rapport E / ρ est égal au carré de la célérité de l’onde...
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