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RÉSUMÉ
Après mise en forme, un alliage métallurgique est rarement isotrope, puisqu’il subit des sollicitations mécaniques et thermiques qui, très souvent, sont orientées dans la même direction par rapport à la matière. Cet article traite du cas du comportement des métaux à froid. L’ensemble des caractéristiques est passé en revue, élasticité, écrouissage, anisotropie plastique et sensibilité à la pression hydrostatique, soit dans les phases d’endommagement des produits massifs, soit pour les produits issus de la métallurgie des poudres. Sont présentés pour chaque propriété divers exemples relatifs au cas des métaux en feuilles, pour lesquels ces notions sont particulièrement importantes et utilisées.
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Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
L’objectif de cette partie est de tenir compte de manière plus réaliste du comportement des métaux à froid décrits dans le dossier : élasticité, écrouissage, anisotropie plastique et sensibilité à la pression hydrostatique, soit dans les phases d’endommagement des produits massifs, soit pour les produits issus de la métallurgie des poudres.
Par rapport au dossier , nous abandonnerons donc l’hypothèse E∞ et les hypothèses du paragraphe 1 (sauf le principe du travail maximal), mais de manière séparée. Nous ne discuterons pas en détail les modèles les plus élaborés combinant tous ces aspects qui, en pratique, sont plus ou moins liés : par exemple, l’anisotropie du matériau implique, a priori, anisotropie élastique et plastique.
Cette partie est illustrée par divers exemples relatifs au cas des métaux en feuilles, domaine où ces notions sont particulièrement importantes et utilisées.
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Prise en compte de l’écrouissage
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1. Introduction à l’élastoplasticité
1.1 Modèle rhéologique
Dans l’analyse uni-axiale de la traction, nous avons vu que la déformation totale est la somme d’une déformation élastique réversible et d’une déformation plastique irréversible (24) du dossier [42].
Cette situation est schématisée sur la figure 1 par un modèle rhéologique où un ressort assure la composante élastique et un patin glissant (lorsqu’un seuil en contrainte est atteint) la déformation plastique.
Remarquons que si, dans ce modèle analogique, la déformation totale est, à chaque instant, la somme d’une déformation élastique et d’une déformation plastique, la vitesse de déformation totale est également, à chaque instant, la somme d’une vitesse de déformation élastique et d’une vitesse de déformation plastique, ce qui est illustré figure 1.
Comme la loi de plasticité relie vitesse de déformation et contrainte, c’est à partir de cette remarque que nous généralisons à un état de contrainte quelconque le comportement mono-axial en adoptant la décomposition suivante du tenseur des vitesses de déformation :
Il nous faut en outre généraliser au cas tridimensionnel les relations élastiques mono-axiales (24) du dossier [42].
HAUT DE PAGE1.2 Composante élastique
Pour un matériau isotrope, la généralisation de (24) du dossier [42] conduit à la formule :
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