Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Après mise en forme, un alliage métallurgique est rarement isotrope, puisqu’il subit des sollicitations mécaniques et thermiques qui, très souvent, sont orientées dans la même direction par rapport à la matière. Cet article traite du cas du comportement des métaux à froid. L’ensemble des caractéristiques est passé en revue, élasticité, écrouissage, anisotropie plastique et sensibilité à la pression hydrostatique, soit dans les phases d’endommagement des produits massifs, soit pour les produits issus de la métallurgie des poudres. Sont présentés pour chaque propriété divers exemples relatifs au cas des métaux en feuilles, pour lesquels ces notions sont particulièrement importantes et utilisées.
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After casting, a metal alloy is rarely isotropic as it has been subjected to mechanical and thermal stresses which very often are oriented in the same direction with respect to the material. This article discusses the behavior of cold metal. The overall characteristics are reviewed; elasticity, strain hardening, the plastic strain ratio and the hydrostatic pressure sensitivity, either in the damage phases of the solid products or in powder metallurgical products. For each property diverse examples relevant to the case of sheet metal are presented, for which these concepts are of particular importance and widely used.
Auteur(s)
-
Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
L’objectif de cette partie est de tenir compte de manière plus réaliste du comportement des métaux à froid décrits dans le dossier Plasticité en mise en forme- Rappels de base, faits expérimentaux : élasticité, écrouissage, anisotropie plastique et sensibilité à la pression hydrostatique, soit dans les phases d’endommagement des produits massifs, soit pour les produits issus de la métallurgie des poudres.
Par rapport au dossier Plasticité en mise en forme- Comportement rigide-plastique, nous abandonnerons donc l’hypothèse E∞ et les hypothèses du paragraphe 1 (sauf le principe du travail maximal), mais de manière séparée. Nous ne discuterons pas en détail les modèles les plus élaborés combinant tous ces aspects qui, en pratique, sont plus ou moins liés : par exemple, l’anisotropie du matériau implique, a priori, anisotropie élastique et plastique.
Cette partie est illustrée par divers exemples relatifs au cas des métaux en feuilles, domaine où ces notions sont particulièrement importantes et utilisées.
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Prise en compte de l’écrouissage
En anglais
1. Introduction à l’élastoplasticité
1.1 Modèle rhéologique
Dans l’analyse uni-axiale de la traction, nous avons vu que la déformation totale est la somme d’une déformation élastique réversible et d’une déformation plastique irréversible (24) du dossier [42].
Cette situation est schématisée sur la figure 1 par un modèle rhéologique où un ressort assure la composante élastique et un patin glissant (lorsqu’un seuil en contrainte est atteint) la déformation plastique.
Remarquons que si, dans ce modèle analogique, la déformation totale est, à chaque instant, la somme d’une déformation élastique et d’une déformation plastique, la vitesse de déformation totale est également, à chaque instant, la somme d’une vitesse de déformation élastique et d’une vitesse de déformation plastique, ce qui est illustré figure 1.
Comme la loi de plasticité relie vitesse de déformation et contrainte, c’est à partir de cette remarque que nous généralisons à un état de contrainte quelconque le comportement mono-axial en adoptant la décomposition suivante du tenseur des vitesses de déformation :
( 1 )
Il nous faut en outre généraliser au cas tridimensionnel les relations élastiques mono-axiales (24) du dossier [42].
HAUT DE PAGE1.2 Composante élastique
Pour un matériau isotrope, la généralisation de (24) du dossier [42] conduit à la formule :
( 2 )
Il...
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Introduction à l’élastoplasticité
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
-
(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
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(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
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(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
-
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Lubrification en mise en forme – Principes généraux et choix
-
...
Références du dossier [M 3 003]
HILL (R.) - The mathematical theory of plasticity - , Clarendon Press, Oxford, 355 p., 90 fig. (1950).
MOREAU (J.J.) - Sur les lois de frottement, plasticité et viscosité - , C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, Série A, 608-611 (1970).
MANDEL (J.) - Variables cachées, puissante dissipée, dissipativité normale - , No spécial des Cah. Gr. Fr. Rh., 37-49 (janv. 1980).
GERMAIN (P.) - NGUYEN (Q.S.) - SUQUET (P.) - Continuum thermodynamics - , J. Appl. Mech. 50, 1010-1020 (1983).
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PUZRIN (A.M.) - RANDOLPH (M.F.) - On the superposition of plastically disipated work in upper bound limit analysis - , Proc. R. Soc. Lond. A 457, 567-586 (2001).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - Extension of the upper bound method in include estimation of stresses - , J. Appl. Mech., 58, 493 (1991).
LIPMANN (H.) - TAKUDA (H.) - On the evaluation of the upper-bound approach to problems of rigid-plastic deformation under non-standard conditions - , Int. J. Mech. Sci. 31, No 1, 63-74 (1989).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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