Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
La mise en forme à l’état solide des matériaux métalliques repose sur leur capacité à subir de grandes déformations irréversibles, dites « plastiques », à partir d’un certain niveau de contraintes. Cette capacité n’est limitée que par les phénomènes d’« endommagement » et de « rupture ». L’objectif de cet article est donc de présenter le jeu d’équations décrivant le champ de vitesses v et de contraintes ?, lors de l’écoulement plastique des matériaux métalliques dans les divers procédés du type laminage, forgeage, tréfilage, étirage, emboutissage, usinage...
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Forming solid-state metal materials relies on their ability to undergo large irreversible deformations, called “plastics,” based on a certain level of stress. This ability is limited only by the phenomena of “damage” and “rupture.” The objective of this article is to present the set of equations describing the velocity field v and constraints ? during the plastic flow of metallic materials in various processes such as rolling, forging, drawing, stretching, stamping and machining.
Auteur(s)
-
Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
La mise en forme à l’état solide des matériaux métalliques repose sur leur capacité à subir de grandes déformations irréversibles, dites « plastiques », à partir d’un certain niveau de contraintes. Cette capacité n’est limitée que par les phénomènes d’« endommagement » et de « rupture ».
L’objectif de cet article est donc de présenter le jeu d’équations décrivant le champ de vitesses v et de contraintes σ, lors de l’écoulement plastique des matériaux métalliques dans les divers procédés du type laminage, forgeage, tréfilage, étirage, emboutissage, usinage...
La théorie de la plasticité permet en effet d’analyser le comportement du métal à trois échelles :
-
à l’échelle globale du procédé :
-
évaluation des forces et énergie nécessaires,
-
étude de la morphologie de l’écoulement et de l’évolution géométrique de la pièce,
-
évaluation des limites du procédé (réductions maximales possibles),
-
évaluation de la forme des surfaces libres et des risques de défauts (bords en « os de chien » en laminage de tôles épaisses, défauts de remplissage de gravures profondes ou de replis en forgeage à chaud...) ;
-
-
à l’échelle locale de l’élément de matière supposé continu et homogène :
-
évaluation des champs de contrainte et de déformation (voire de température) qui conditionnent la qualité du produit final : microstructure, propriétés mécaniques, contraintes résiduelles, endommagement (fissures),
-
évaluation des risques d’apparition d’hétérogénéités très localisées par localisation de l’écoulement (bandes de cisaillement) ou par apparition d’instabilités mécaniques initiant la rupture ;
-
-
à l’échelle microscopique :
-
compréhension de l’évolution des éléments de la microstructure : inclusions et porosités internes,
-
modélisation de l’évolution de la rugosité du métal conditionnant l’aspect esthétique de la pièce et l’intensité du frottement et de l’usure de l’outil.
-
De plus, afin de bien comprendre ses capacités au niveau de l’analyse et de l’interprétation des essais mécaniques « complexes », le lecteur pourra se rapporter aux dossiers suivants :
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Présentation
Comportement uniaxial homogène
En anglais
1. Introduction à la plasticité
Cette approche est basée sur la mécanique des milieux continus. Nous en ferons un bref rappel préliminaire. On pourra dans ce sens consulter les ouvrages généraux [1] à [5].
Nous utiliserons des notations très voisines en distinguant tous les vecteurs et les tenseurs par des caractères gras, les scalaires étant notés avec les caractères usuels.
On adopte en outre la convention d’Einstein de sommation par rapport aux indices répétés.
Ce texte est une remise à jour de celui rédigé par Jean-Loup Chenot [15]. Nous nous attacherons dans cette nouvelle version à décrire de manière plus étendue le comportement plastique des matériaux métalliques, car le développement des techniques de simulation numérique [6] permet maintenant de tenir compte du comportement réel des matériaux métalliques de manière beaucoup plus précise que dans les approches plus anciennes [2].
Cette tendance s’inscrit dans la nécessité d’améliorer la productivité des opérations de mise en forme par :
-
diminution des coûts et délais de conception et mise au point des opérations ;
-
amélioration de la qualité des pièces ;
-
réduction du coût des opérations de finition (reprise d’usinage, traitements thermiques ou de surface).
Tout de suite, nous allons faire quelques rappels préliminaires des notions nécessaires de mécanique des milieux continus, présenter le comportement des métaux en sollicitation uniaxiale (traction), puis les essais complémentaires disponibles (torsion, flexion).
Nous terminerons sur les descriptions courantes de ce comportement à froid et à chaud.
Les notions de RPP (corps rigide-plastique), de plasticité des métaux à froid et à chaud seront, par contre, traitées à part dans les dossiers respectifs [16], [17] et [18].
En premier lieu notons que la théorie de la plasticité classique [1] correspond à une simplification, ou une idéalisation, des faits expérimentaux rappelés ici.
Nous verrons ensuite comment enrichir la théorie pour tenir compte du comportement réel des matériaux avec une meilleure précision. Auparavant, rappelons comment on décrit l’état de contrainte et de déformation d’un milieu continu.
1.1 Rappels sur la mécanique des milieux continus
La...
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Introduction à la plasticité
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
-
(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
-
(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
-
(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
-
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Lubrification en mise en forme – Principes généraux et choix
-
...
Références du dossier [M 3 003]
HILL (R.) - The mathematical theory of plasticity - , Clarendon Press, Oxford, 355 p., 90 fig. (1950).
MOREAU (J.J.) - Sur les lois de frottement, plasticité et viscosité - , C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, Série A, 608-611 (1970).
MANDEL (J.) - Variables cachées, puissante dissipée, dissipativité normale - , No spécial des Cah. Gr. Fr. Rh., 37-49 (janv. 1980).
GERMAIN (P.) - NGUYEN (Q.S.) - SUQUET (P.) - Continuum thermodynamics - , J. Appl. Mech. 50, 1010-1020 (1983).
JOHNSON (W.) - SOWERBY (R.) - VENTER (R.D.) - Plane strain slip line fields for metal deformation processes. A source book and bibliography - , 364 p., 147 fig., 6 pl. bibl. (892 réf.), Pergamon Press, Oxford (1982).
DRUCKER (D.C.) - CHEN (W.F.) - On the use of simple discontinuous fields to bound limit loads, in Engineering Plasticity - , HEYMAN (J.) et LECKIE (F.A.) (Ed.), Cambridge University Press, p. 129-145 (1968).
PUZRIN (A.M.) - RANDOLPH (M.F.) - On the superposition of plastically disipated work in upper bound limit analysis - , Proc. R. Soc. Lond. A 457, 567-586 (2001).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - Extension of the upper bound method in include estimation of stresses - , J. Appl. Mech., 58, 493 (1991).
LIPMANN (H.) - TAKUDA (H.) - On the evaluation of the upper-bound approach to problems of rigid-plastic deformation under non-standard conditions - , Int. J. Mech. Sci. 31, No 1, 63-74 (1989).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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