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RÉSUMÉ
La mise en forme à l’état solide des matériaux métalliques repose sur leur capacité à subir de grandes déformations irréversibles, dites « plastiques », à partir d’un certain niveau de contraintes. Cette capacité n’est limitée que par les phénomènes d’« endommagement » et de « rupture ». L’objectif de cet article est donc de présenter le jeu d’équations décrivant le champ de vitesses v et de contraintes ?, lors de l’écoulement plastique des matériaux métalliques dans les divers procédés du type laminage, forgeage, tréfilage, étirage, emboutissage, usinage...
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Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
La mise en forme à l’état solide des matériaux métalliques repose sur leur capacité à subir de grandes déformations irréversibles, dites « plastiques », à partir d’un certain niveau de contraintes . Cette capacité n’est limitée que par les phénomènes d’« endommagement » et de « rupture » .
L’objectif de cet article est donc de présenter le jeu d’équations décrivant le champ de vitesses v et de contraintes σ , lors de l’écoulement plastique des matériaux métalliques dans les divers procédés du type laminage, forgeage, tréfilage, étirage, emboutissage, usinage…
La théorie de la plasticité permet en effet d’analyser le comportement du métal à trois échelles :
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à l’échelle globale du procédé :
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évaluation des forces et énergie nécessaires,
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étude de la morphologie de l’écoulement et de l’évolution géométrique de la pièce,
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évaluation des limites du procédé (réductions maximales possibles),
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évaluation de la forme des surfaces libres et des risques de défauts (bords en « os de chien » en laminage de tôles épaisses, défauts de remplissage de gravures profondes ou de replis en forgeage à chaud…) ;
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à l’échelle locale de l’élément de matière supposé continu et homogène :
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évaluation des champs de contrainte et de déformation (voire de température) qui conditionnent la qualité du produit final : microstructure, propriétés mécaniques, contraintes résiduelles, endommagement (fissures),
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évaluation des risques d’apparition d’hétérogénéités très localisées par localisation de l’écoulement (bandes de cisaillement) ou par apparition d’instabilités mécaniques initiant la rupture ;
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à l’échelle microscopique :
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compréhension de l’évolution des éléments de la microstructure : inclusions et porosités internes,
-
modélisation de l’évolution de la rugosité du métal conditionnant l’aspect esthétique de la pièce et l’intensité du frottement et de l’usure de l’outil.
-
De plus, afin de bien comprendre ses capacités au niveau de l’analyse et de l’interprétation des essais mécaniques « complexes », le lecteur pourra se rapporter aux dossiers suivants :
-
essais de dureté [M 4 154] à [M 4 157] et de compression [BM 7 531] utilisés pour identifier la rhéologie du métal et son frottement sur les outils ;
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Comportement uniaxial homogène
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1. Introduction à la plasticité
Cette approche est basée sur la mécanique des milieux continus. Nous en ferons un bref rappel préliminaire. On pourra dans ce sens consulter les ouvrages généraux [1] à [5].
Nous utiliserons des notations très voisines en distinguant tous les vecteurs et les tenseurs par des caractères gras, les scalaires étant notés avec les caractères usuels.
On adopte en outre la convention d’Einstein de sommation par rapport aux indices répétés.
Ce texte est une remise à jour de celui rédigé par Jean-Loup Chenot [15]. Nous nous attacherons dans cette nouvelle version à décrire de manière plus étendue le comportement plastique des matériaux métalliques, car le développement des techniques de simulation numérique [6] permet maintenant de tenir compte du comportement réel des matériaux métalliques de manière beaucoup plus précise que dans les approches plus anciennes [2].
Cette tendance s’inscrit dans la nécessité d’améliorer la productivité des opérations de mise en forme par :
-
diminution des coûts et délais de conception et mise au point des opérations ;
-
amélioration de la qualité des pièces ;
-
réduction du coût des opérations de finition (reprise d’usinage, traitements thermiques ou de surface).
Tout de suite, nous allons faire quelques rappels préliminaires des notions nécessaires de mécanique des milieux continus , présenter le comportement des métaux en sollicitation uniaxiale (traction), puis les essais complémentaires disponibles (torsion, flexion).
Nous terminerons sur les descriptions courantes de ce comportement à froid et à chaud.
Les notions de RPP (corps rigide-plastique), de plasticité des métaux à froid et à chaud seront, par contre, traitées à part dans les dossiers respectifs [16], [17] et [18].
En premier lieu notons que la théorie de la plasticité classique [1] correspond à une simplification, ou une idéalisation, des faits expérimentaux rappelés ici.
Nous verrons ensuite comment enrichir la théorie pour tenir compte du comportement réel des matériaux avec une meilleure précision. Auparavant, rappelons comment on décrit l’état de contrainte et de déformation d’un milieu continu.
1.1 Rappels sur la mécanique des milieux continus
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