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RÉSUMÉ
La mise en forme à l’état solide des matériaux métalliques repose sur leur capacité à subir de grandes déformations irréversibles, dites « plastiques », à partir d’un certain niveau de contraintes. Cette capacité n’est limitée que par les phénomènes d’« endommagement » et de « rupture ». L’objectif de cet article est donc de présenter le jeu d’équations décrivant le champ de vitesses v et de contraintes ?, lors de l’écoulement plastique des matériaux métalliques dans les divers procédés du type laminage, forgeage, tréfilage, étirage, emboutissage, usinage...
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Forming solid-state metal materials relies on their ability to undergo large irreversible deformations, called “plastics,” based on a certain level of stress. This ability is limited only by the phenomena of “damage” and “rupture.” The objective of this article is to present the set of equations describing the velocity field v and constraints ? during the plastic flow of metallic materials in various processes such as rolling, forging, drawing, stretching, stamping and machining.
Auteur(s)
-
Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris, Docteur ès Sciences - Maître de recherches au Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF) - École des Mines de Paris, CNRS de Sophia-Antipolis
INTRODUCTION
La mise en forme à l’état solide des matériaux métalliques repose sur leur capacité à subir de grandes déformations irréversibles, dites « plastiques », à partir d’un certain niveau de contraintes. Cette capacité n’est limitée que par les phénomènes d’« endommagement » et de « rupture ».
L’objectif de cet article est donc de présenter le jeu d’équations décrivant le champ de vitesses v et de contraintes σ, lors de l’écoulement plastique des matériaux métalliques dans les divers procédés du type laminage, forgeage, tréfilage, étirage, emboutissage, usinage...
La théorie de la plasticité permet en effet d’analyser le comportement du métal à trois échelles :
-
à l’échelle globale du procédé :
-
évaluation des forces et énergie nécessaires,
-
étude de la morphologie de l’écoulement et de l’évolution géométrique de la pièce,
-
évaluation des limites du procédé (réductions maximales possibles),
-
évaluation de la forme des surfaces libres et des risques de défauts (bords en « os de chien » en laminage de tôles épaisses, défauts de remplissage de gravures profondes ou de replis en forgeage à chaud...) ;
-
-
à l’échelle locale de l’élément de matière supposé continu et homogène :
-
évaluation des champs de contrainte et de déformation (voire de température) qui conditionnent la qualité du produit final : microstructure, propriétés mécaniques, contraintes résiduelles, endommagement (fissures),
-
évaluation des risques d’apparition d’hétérogénéités très localisées par localisation de l’écoulement (bandes de cisaillement) ou par apparition d’instabilités mécaniques initiant la rupture ;
-
-
à l’échelle microscopique :
-
compréhension de l’évolution des éléments de la microstructure : inclusions et porosités internes,
-
modélisation de l’évolution de la rugosité du métal conditionnant l’aspect esthétique de la pièce et l’intensité du frottement et de l’usure de l’outil.
-
De plus, afin de bien comprendre ses capacités au niveau de l’analyse et de l’interprétation des essais mécaniques « complexes », le lecteur pourra se rapporter aux dossiers suivants :
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Comportements observés et schématisations usuelles
En anglais
3. Essais rhéologiques sous mono-chargement
Si l’essai de traction est très utile, du fait de sa simplicité de mise en œuvre et d’interprétation, son domaine d’utilisation est limité par le phénomène de striction du côté des grandes déformations. Par ailleurs, la mesure précise de la déformation de l’éprouvette dans le domaine des petites déformations nécessite l’utilisation d’extensomètres ou de jauges de contraintes.
Nous ne parlerons pas ici de l’essai de compression ; son analyse mécanique est très proche de celle de l’essai de traction. Mais, s’il permet d’atteindre de plus grandes déformations puisque l’aire de la section sur laquelle s’exerce la force croît constamment, la mise en œuvre nécessite des précautions pour minimiser l’influence du frottement du matériau sur les outils [8] et [26].
On dispose d’autres essais rhéologiques mono-chargements qui peuvent s’avérer très utiles ; parmi eux, les deux plus importants :
-
l’essai de torsion qui permet d’explorer le domaine des grandes déformations comme celles imposées par forgeage, filage et les passes successives de laminage ;
-
l’essai de flexion de plaques minces, bien adapté à l’étude du comportement des métaux en feuilles, en petites et moyennes déformations, monotones ou alternées.
Dans ces essais, le matériau ne subit pas une déformation homogène ; l’analyse mécanique est toutefois possible, car la déformation varie linéairement avec la distance à l’axe ou au plan médian de l’éprouvette.
3.1 Essai de torsion : étude des grandes déformations
Cet essai se pratique sur des éprouvettes axisymétriques pleines (figure 5) ou tubulaires. La partie utile est un cylindre de longueur L, de rayon extérieur constant R et, pour les éprouvettes tubulaires, d’épaisseur e constante, généralement choisie petite devant R.
-
L’essai consiste à mesurer l’évolution du couple Γ lors de la rotation d’une extrémité de l’éprouvette, l’autre extrémité étant maintenue fixe (figure 5).
-
Considérons le repère polaire Orϕz...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAQUE (P.) - Les problèmes de mise en forme des métaux et la théorie de la plasticité - , Sciences et Techniques de l’Armement 47, 2e fascicule, 381-405 (1973).
-
(2) - GERMAIN (P.) - Mécanique des milieux continues - , t. 1 : 444 p., 128 fig., t. 2 : 446 p., 109 fig., Éditions École Polytechnique et Marketing, Paris (1986).
-
(3) - BAQUE (P.), FELDER (E.), HYAFIL (J.), d’ESCATHA (Y.) - Mise en Forme des Métaux – Calculs en plasticité - , Dunod, Paris, t. 1 : 308 p., t. 2 : 403 p. (avec problèmes et exercices) (1974).
-
(4) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Fundamentals in metal forming - , John Wiley & Sons, New York, 389 p., 91 fig. (avec problèmes et exercices) (1997).
-
(5) - WAGONER (R.L.), CHENOT (J.-L.) - Metal forming analysis - , Cambridge University Press, New York, 376 p., 201 fig. (avec problèmes et exercices) (2001).
-
...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
-
Lubrification en mise en forme – Principes généraux et choix
-
...
Références du dossier [M 3 003]
HILL (R.) - The mathematical theory of plasticity - , Clarendon Press, Oxford, 355 p., 90 fig. (1950).
MOREAU (J.J.) - Sur les lois de frottement, plasticité et viscosité - , C.R. Acad. Sc. Paris, t. 271, Série A, 608-611 (1970).
MANDEL (J.) - Variables cachées, puissante dissipée, dissipativité normale - , No spécial des Cah. Gr. Fr. Rh., 37-49 (janv. 1980).
GERMAIN (P.) - NGUYEN (Q.S.) - SUQUET (P.) - Continuum thermodynamics - , J. Appl. Mech. 50, 1010-1020 (1983).
JOHNSON (W.) - SOWERBY (R.) - VENTER (R.D.) - Plane strain slip line fields for metal deformation processes. A source book and bibliography - , 364 p., 147 fig., 6 pl. bibl. (892 réf.), Pergamon Press, Oxford (1982).
DRUCKER (D.C.) - CHEN (W.F.) - On the use of simple discontinuous fields to bound limit loads, in Engineering Plasticity - , HEYMAN (J.) et LECKIE (F.A.) (Ed.), Cambridge University Press, p. 129-145 (1968).
PUZRIN (A.M.) - RANDOLPH (M.F.) - On the superposition of plastically disipated work in upper bound limit analysis - , Proc. R. Soc. Lond. A 457, 567-586 (2001).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - Extension of the upper bound method in include estimation of stresses - , J. Appl. Mech., 58, 493 (1991).
LIPMANN (H.) - TAKUDA (H.) - On the evaluation of the upper-bound approach to problems of rigid-plastic deformation under non-standard conditions - , Int. J. Mech. Sci. 31, No 1, 63-74 (1989).
AZARJHIN (A.) - RICHMON (O.) - A model of ploughing by a pyramidal indenter – upper-bound approach...
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