Résolution analytique
Modélisation simplifiée de structures planes élancées collées

Les assemblages restent incontournables dans la conception des structures. Leur fonction principale est de permettre l’existence d’une structure, constituée elle-même d’éléments structuraux. Il existe de nombreuses technologies d’assemblage, tels que l’assemblage par fixation mécanique, le soudage ou le collage par exemple. En service, une structure est généralement soumise à un ensemble de charges extérieures, auxquelles elle doit résister afin d’assurer ses fonctions. Ces charges se répartissent dans les éléments structuraux sous forme d’efforts dont la nature dépend des choix de conception initiaux. Les éléments structuraux sont alors dimensionnés pour résister à ces efforts. Par exemple, une structure de type voilure possède une forme géométrique permettant de générer de la portance à partir de la réaction à la pression aérodynamique sur sa surface. Cette charge aérodynamique génère dans la structure des efforts tranchants, moments de flexion et moments de torsion. Le longeron est l’élément structural qui est capable de reprendre le moment de flexion, qu’il va transmettre au fuselage et permettre le vol de l’appareil. Les assemblages assurent alors l’équilibre des éléments structuraux sous les efforts résultants. Les éléments de liaison, comme la couche de colle, sont soumis aux réactions des efforts résultants. Ainsi, les éléments de liaison se déforment générant des contraintes qui s’opposent à ces déformations. Ces contraintes permettent alors d’équilibrer les efforts résultants. La déformation des éléments de liaison permet donc d’assurer l’équilibre des éléments structuraux ou, autrement dit, le transfert d’effort.

Cet article concerne l’assemblage de deux structures planes élancées (simple cisaillement) par collage sous chargement quasi statique. Ce type de structure peut être utilisé par exemple par les industries des transports (automobile, ferroviaire, naval, aéronautique et spatial) ou de la construction civile. Les structures planes élancées offrent la possibilité de réaliser des hypothèses suffisamment simplificatrices pour mener à l’écriture d’équations analytiques prédictives prêtes à l’emploi, tout en étant pertinentes avec la réalité physique. Pourtant, le champ d’application de ces formules peut être parfois restrictif. Le recours à des méthodes de résolution semi-analytique, qui sont des méthodes de résolution numériques appliquées à un jeu d’hypothèses suffisamment simplificatrices, peut s’avérer nécessaire. Sur la base des théories existantes dans la littérature, souvent développées pour des applications aéronautiques mais aussi en construction civile ou électronique, l’objectif de cet article est d’expliquer les démarches de modélisation ainsi que de résolution et les limites associées. De plus, une application à une configuration plus complexe, les assemblages hybrides (boulonnés/collés), est présentée afin d’illustrer l’intérêt d’une approche semi-analytique particulière : la modélisation par macro-élément (ME). Enfin, la conclusion portera sur l’utilisation des calculs réalisés pour le dimensionnement des structures planes élancées.