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RÉSUMÉ
Cet article redéfini la viscosité, ses évolutions avec la pression et la température selon le type de fluide (gaz ou liquide, newtonien ou non-newtonien) sont à l'étude. Il décrit les deux types d'analyse, lagrangienne ou eulérienne, le mouvement d'une particule fluide et particulièrement sa déformation au cours de l'écoulement sont considérés. Enfin, une étude des écoulements plans irrotationnels est présentée
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André LALLEMAND : Ingénieur, Docteur ès sciences - Professeur émérite des universités - Ancien directeur du département de génie énergétique de l'INSA de Lyon -
INTRODUCTION
Les fluides sont les systèmes thermodynamiques de base de l'énergéticien, que ce soit dans les machines – moteurs de tous types ou machines frigorifiques et pompes à chaleur – ou dans les processus d'échanges ou de production de chaleur – échangeurs thermiques, chaudières, fours, etc. Il est, de ce fait, important de connaître les propriétés des fluides et, particulièrement, celle qui est spécifique à leur écoulement : la viscosité. Lorsque celle-ci est faible, on a l'habitude de la négliger, le fluide est alors considéré comme parfait. Dans le cas contraire, elle peut traduire des comportements fort différents d'un fluide à un autre. On distingue, de ce point de vue : les fluides newtoniens et les fluides non newtoniens. Pour les premiers, les forces de viscosité sont proportionnelles aux vitesses de déformations. La relation est plus complexe pour les seconds.
La vitesse de déformation est aussi un élément à prendre en compte dans la cinématique des fluides. En effet, alors que pour un solide, le mouvement est composé d'une translation et d'une rotation, il faut ajouter la déformation dans le cas d'un liquide. Cette adjonction est responsable d'une certaine complexité de la cinématique des fluides vis-à-vis de celle des solides indéformables. Cette complexité est encore renforcée par les concepts soit lagrangien, soit eulérien du traitement des problèmes liés aux écoulements des fluides.
Il existe cependant un cas particulier d'écoulements dans lequel la cinématique devient plus simple, c'est celui des écoulements sans rotation, dits irrotationnels. Dans ces écoulements, dont le traitement mathématique est simplifié, la viscosité du fluide n'a plus d'effet. Cette conséquence les rend extrêmement intéressants sur le plan énergétique.
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- Version archivée 1 de janv. 1999 par André LALLEMAND
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Méthode de résolution des problèmes d'écoulements
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5. Écoulements irrotationnels
Dans un écoulement, selon que le vecteur tourbillon T ou le vecteur rotationnel de la vitesse soit nul ou non, les conséquences énergétiques sont différentes. En particulier, l'effet de la viscosité, donc la transformation irréversible d'énergie mécanique en chaleur, peut être nul. Ces écoulements, dans lesquels T = 0 = rot v , sont dits : écoulements irrotationnels. Dans le cas contraire ( T différent de zéro), les écoulements sont dits rotationnels.
5.1 Exemples d'écoulement
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Écoulement rectiligne à vitesse uniforme
Dans un tel écoulement (figure 15), pour lequel v 1 = constante ; v 2 = v 3 = 0, un rectangle reste un rectangle. Il y a translation pure sans rotation. L'écoulement est irrotationnel.
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Écoulement rectiligne à vitesse variable
Dans cet écoulement (figure 16) pour lequel on a : v 1 = f (x 2) ; v 2 = v 3 = 0, au bout d'un temps donné, un carré se transforme en un losange. Il y a déformation et rotation de la médiane MM'. L'écoulement est rotationnel. On montre, en effet que :
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Écoulement curviligne en bloc
Soit un écoulement (figure 17) à vitesse radiale vr nulle et à vitesse tangentielle vθ telle que vθ = ω r. Dans un tel écoulement, il n'y a pas de déformation du fluide mais rotation en bloc (comme pour un solide tournant...
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Écoulements irrotationnels
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - PADET (J.) - Fluides en écoulement. - Masson, Paris 1991.
-
(2) - GUYON (E.), HULIN (J.-P.), PETIT (L.) - Hydrodynamique Physique. - CNRS Éditions, Paris 1991.
-
(3) - FOX (R.W.), MCDONALD (A.T.) - Introduction to Fluid Mechanics. - Whiley, New-York 1992.
-
(4) - LAGIERE (M.) - Physique industrielle des fluides. - Éditions Technip, Paris 1996.
-
(5) - MUNSON (B.R.), YOUNG (D.F.), OKIISHI (T.H.) - Fundamentals of Fluid Mechanics. - Whiley, New-York 1998.
-
(6) - OUZIAUX (R.), PERRIER (J.) - Mécanique des fluides appliquée. - Dunod, Paris 2004.
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