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RÉSUMÉ
La stabilisation du nombre de débris spatiaux nécessite le respect scrupuleux de la réglementation des règles de mitigation et le retrait d’une dizaine de gros débris par an. Les missions de nettoyage consistent à lancer une série de véhicules destinés à capturer et désorbiter des débris sélectionnés. La planification de ces missions conduit à un problème de voyageur de commerce dépendant du temps incluant l’optimisation des transferts orbitaux entre débris successifs. Ce problème est traité par une procédure en trois étapes, utilisant une stratégie de transfert adaptée aux poussées fortes ou faibles et une méthode de recuit simulé pour l’optimisation du chemin. Cette procédure est illustrée sur un exemple de planification de 3 missions.
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Stabilizing the number of space debris requires strict compliance with mitigation regulations and the removal of about ten large debris per year.. Cleaning missions consist of launching a series of vehicles to capture and deorbit selected debris. The planning of these missions leads to a time-dependent travelling salesman problem including the optimization of orbital transfers between successive debris. This problem is treated by a three-step procedure, using a transfer strategy adapted to high or low thrust and a simulated annealing method for the path optimization. This procedure is illustrated on an example for planning 3 successive missions.
Auteur(s)
-
Max CERF : Ingénieur en analyse de mission - ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
L'espace proche de la Terre est peuplé par des milliers de débris de toutes tailles. Les estimations donnent environ un million d’objets de taille 1 à 10 cm et 36 000 objets de taille supérieure à 10 cm. Ces objets circulant à la vitesse orbitale (7 à 8 km/s) représentent un danger constant pour les satellites opérationnels et la station spatiale. Ils requièrent un suivi quotidien et une trajectographie précise afin d’anticiper les risques de collision, et le cas échéant de réaliser des manœuvres d’évitement.
Les débris proviennent des anciens satellites et étages de lanceurs abandonnés en orbite depuis le début de l'ère spatiale. L’érosion de ces véhicules (principalement par chocs avec des particules) génère constamment de nouveaux débris, eux-mêmes sources de nouvelles collisions. Pour enrayer cette croissance exponentielle appelée syndrome de Kessler, il faut éviter d’abandonner de nouveaux véhicules en orbite et également éliminer les plus gros débris actuels. Plusieurs études ont conduit à la conclusion que l’élimination d’au moins cinq gros débris par an (anciens satellites ou étages de lanceurs), en plus d’un respect scrupuleux de la réglementation, est nécessaire pour au mieux stabiliser la population de débris et ne pas compromettre l’utilisation de l’espace dans les décennies à venir.
Une région particulièrement critique est celle des orbites héliosynchrones (SSO) et des orbites polaires terrestres (PEO) dans la plage d'altitude de 700 à 900 km. Ces orbites bien adaptées à l'observation de la Terre concentrent un grand nombre de satellites et par conséquent de débris.
Le programme de nettoyage consiste à lancer une série de véhicules dédiés, chacun étant chargé de capturer et désorbiter cinq débris sélectionnés. Le choix des débris conduit à un problème combinatoire de type voyageur de commerce. Ce problème intrinsèquement complexe comporte ici deux difficultés supplémentaires :
-
les orbites des débris varient sous l’effet de la précession, ce qui rend le problème combinatoire dépendant du temps ;
-
le coût des missions est celui des transferts orbitaux entre les débris sélectionnés, ce qui nécessite de résoudre une suite de problèmes de contrôle optimal.
Cet article traite le problème de planification des missions de nettoyage. L’objectif est que celles-ci puissent être effectuées par des véhicules identiques les moins coûteux possible. Le problème d’optimisation est formulé dans la première partie, puis une stratégie de transfert adaptée aux cas à poussée forte ou faible est définie dans la deuxième partie. La troisième partie décrit une procédure d’optimisation en trois étapes, basée sur la méthode du recuit simulé. La méthode présentée permet d’optimiser les missions en tenant compte de la stratégie de désorbitation (par le véhicule ou des kits autonomes) et des priorités affectées aux débris. Un exemple d’application est détaillé dans la quatrième partie, dans les cas à poussée forte ou faible. Cet exemple volontairement simplifié suppose que tous les débris ont la même priorité et ne traite que du cas d’une désorbitation par des kits autonomes. Il a pour but d’illustrer l’optimalité de l’ordre de ramassage vis-à-vis des coûts de transferts.
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MOTS-CLÉS
recuit simulé transfert orbital poussée forte poussée faible problème du voyageur de commerce
KEYWORDS
simulated annealing | orbital transfer | high thrust | low thrust | traveling salesman problem
DOI (Digital Object Identifier)
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Problème de transfert
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1. Formulation du problème
Cette section rappelle les caractéristiques des orbites des débris. Les spécifications du programme de nettoyage sont précisées et le problème d’optimisation est formulé.
1.1 Orbites des débris
Une orbite circulaire est définie par son rayon et deux angles orientant le plan orbital dans le référentiel géocentrique inertiel. Les paramètres orbitaux classiques sont notés a, I, Ω (figure 1). L'inclinaison I est l'angle entre le plan orbital et le plan équatorial. L'intersection du plan orbital avec l'équateur est la ligne des nœuds. L’ascension droite du nœud ascendant Ω est l'angle entre l'axe X du référentiel inertiel et la direction du nœud ascendant (intersection avec l'équateur, traversé vers le nord). Cet angle sera appelé RAAN (Right Ascension of Ascending Node) dans la suite du texte.
Les paramètres orbitaux sont constants dans le modèle képlérien. La perturbation principale est due à l'aplatissement de la Terre et à la perturbation gravitationnelle qui en résulte. Le bourrelet équatorial terrestre crée un couple sur l'orbite des débris. Le débris tournant sur son orbite se comporte comme un gyroscope : son moment cinétique tourne autour de l'axe polaire terrestre provoquant une précession du plan orbital et une dérive séculaire du nœud le long de l'équateur (figure 2).
La vitesse de précession nodale
dépend du rayon a et de l'inclinaison I .
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Formulation du problème
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BETTS (J.T.) - Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming. - SIAM (2010).
-
(2) - CERF (M.) - Techniques d’optimisation 2. - EDP Sciences (2023).
-
(3) - CHOBOTOV (V.) - Orbital Mechanics Third edition. - AIAA (2002).
-
(4) - CONWAY (B.A.) - Spacecraft Trajectory Optimization. - Cambridge University Press (2010).
-
(5) - MINOUX (M.) - Programmation mathématique. - Lavoisier (2008).
-
(6) - VALLADO (D.) - Fundamentals of Astrodynamics and Applications. - Microcosm Press, Springer (2007).
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