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RÉSUMÉ
La stabilisation du nombre de débris spatiaux nécessite le respect scrupuleux de la réglementation des règles de mitigation et le retrait d’une dizaine de gros débris par an. Les missions de nettoyage consistent à lancer une série de véhicules destinés à capturer et désorbiter des débris sélectionnés. La planification de ces missions conduit à un problème de voyageur de commerce dépendant du temps incluant l’optimisation des transferts orbitaux entre débris successifs. Ce problème est traité par une procédure en trois étapes, utilisant une stratégie de transfert adaptée aux poussées fortes ou faibles et une méthode de recuit simulé pour l’optimisation du chemin. Cette procédure est illustrée sur un exemple de planification de 3 missions.
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Stabilizing the number of space debris requires strict compliance with mitigation regulations and the removal of about ten large debris per year.. Cleaning missions consist of launching a series of vehicles to capture and deorbit selected debris. The planning of these missions leads to a time-dependent travelling salesman problem including the optimization of orbital transfers between successive debris. This problem is treated by a three-step procedure, using a transfer strategy adapted to high or low thrust and a simulated annealing method for the path optimization. This procedure is illustrated on an example for planning 3 successive missions.
Auteur(s)
-
Max CERF : Ingénieur en analyse de mission - ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
L'espace proche de la Terre est peuplé par des milliers de débris de toutes tailles. Les estimations donnent environ un million d’objets de taille 1 à 10 cm et 36 000 objets de taille supérieure à 10 cm. Ces objets circulant à la vitesse orbitale (7 à 8 km/s) représentent un danger constant pour les satellites opérationnels et la station spatiale. Ils requièrent un suivi quotidien et une trajectographie précise afin d’anticiper les risques de collision, et le cas échéant de réaliser des manœuvres d’évitement.
Les débris proviennent des anciens satellites et étages de lanceurs abandonnés en orbite depuis le début de l'ère spatiale. L’érosion de ces véhicules (principalement par chocs avec des particules) génère constamment de nouveaux débris, eux-mêmes sources de nouvelles collisions. Pour enrayer cette croissance exponentielle appelée syndrome de Kessler, il faut éviter d’abandonner de nouveaux véhicules en orbite et également éliminer les plus gros débris actuels. Plusieurs études ont conduit à la conclusion que l’élimination d’au moins cinq gros débris par an (anciens satellites ou étages de lanceurs), en plus d’un respect scrupuleux de la réglementation, est nécessaire pour au mieux stabiliser la population de débris et ne pas compromettre l’utilisation de l’espace dans les décennies à venir.
Une région particulièrement critique est celle des orbites héliosynchrones (SSO) et des orbites polaires terrestres (PEO) dans la plage d'altitude de 700 à 900 km. Ces orbites bien adaptées à l'observation de la Terre concentrent un grand nombre de satellites et par conséquent de débris.
Le programme de nettoyage consiste à lancer une série de véhicules dédiés, chacun étant chargé de capturer et désorbiter cinq débris sélectionnés. Le choix des débris conduit à un problème combinatoire de type voyageur de commerce. Ce problème intrinsèquement complexe comporte ici deux difficultés supplémentaires :
-
les orbites des débris varient sous l’effet de la précession, ce qui rend le problème combinatoire dépendant du temps ;
-
le coût des missions est celui des transferts orbitaux entre les débris sélectionnés, ce qui nécessite de résoudre une suite de problèmes de contrôle optimal.
Cet article traite le problème de planification des missions de nettoyage. L’objectif est que celles-ci puissent être effectuées par des véhicules identiques les moins coûteux possible. Le problème d’optimisation est formulé dans la première partie, puis une stratégie de transfert adaptée aux cas à poussée forte ou faible est définie dans la deuxième partie. La troisième partie décrit une procédure d’optimisation en trois étapes, basée sur la méthode du recuit simulé. La méthode présentée permet d’optimiser les missions en tenant compte de la stratégie de désorbitation (par le véhicule ou des kits autonomes) et des priorités affectées aux débris. Un exemple d’application est détaillé dans la quatrième partie, dans les cas à poussée forte ou faible. Cet exemple volontairement simplifié suppose que tous les débris ont la même priorité et ne traite que du cas d’une désorbitation par des kits autonomes. Il a pour but d’illustrer l’optimalité de l’ordre de ramassage vis-à-vis des coûts de transferts.
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MOTS-CLÉS
recuit simulé transfert orbital poussée forte poussée faible problème du voyageur de commerce
KEYWORDS
simulated annealing | orbital transfer | high thrust | low thrust | traveling salesman problem
DOI (Digital Object Identifier)
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Exemple d'application
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3. Méthode de résolution
Pour la planification de plusieurs missions successives avec quelques dizaines de débris candidats, le problème combinatoire ne peut pas être résolu exactement en gardant un temps de calcul raisonnable. Il faut se contenter de solutions approchées obtenues par métaheuristiques. Cette section présente une procédure de résolution basée sur la méthode du recuit simulé.
3.1 Recuit simulé
Le recuit simulé (SA, Simulated Annealing) est un algorithme d'optimisation inspiré du procédé métallurgique de recuit d’un métal . Il est très efficace sur des problèmes combinatoires difficiles, tels que le problème du voyageur de commerce et il peut être adapté pour résoudre le problème de planification des missions de nettoyage.
Cet algorithme s’applique à la minimisation d’une fonction f de plusieurs variables x en appliquant les principes suivants :
-
la solution actuelle est x 0 de coût f 0 ;
-
une perturbation aléatoire sur x 0 donne une solution voisine x de coût f ;
-
la solution x est acceptée avec la probabilité P définie par :
...
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Méthode de résolution
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BETTS (J.T.) - Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming. - SIAM (2010).
-
(2) - CERF (M.) - Techniques d’optimisation 2. - EDP Sciences (2023).
-
(3) - CHOBOTOV (V.) - Orbital Mechanics Third edition. - AIAA (2002).
-
(4) - CONWAY (B.A.) - Spacecraft Trajectory Optimization. - Cambridge University Press (2010).
-
(5) - MINOUX (M.) - Programmation mathématique. - Lavoisier (2008).
-
(6) - VALLADO (D.) - Fundamentals of Astrodynamics and Applications. - Microcosm Press, Springer (2007).
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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