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RÉSUMÉ
La conception d’un lanceur en avant-projet a pour but de définir les paramètres essentiels de la configuration : nombre d’étages, dimensions, types d’ergols, masses d’ergols et niveaux de poussée. Ces paramètres conditionnent l’ensemble du développement sur plusieurs années et doivent être optimisés avec des marges suffisantes. Le cahier des charges spécifie des missions de référence, sous forme de masses de charge utile sur des orbites données. Il implique de résoudre simultanément un problème d’étagement (choix des masses et poussées) et un problème de trajectoire (calcul de la performance). Le couplage de ces deux problèmes d’optimisation nécessite des méthodes spécifiques présentées dans cet article avec différents exemples d’applications.
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The purpose of the preliminary design of a launcher is to define the main parameters of the configuration: number of stages, sizes, types of propellants, propellant masses and thrust levels. These parameters condition the entire development over several years and must be optimized with sufficient margins. The specifications define reference missions, in the form of payload masses in given orbits. It implies to solve simultaneously a staging problem (choice of masses and thrusts) and a trajectory problem (performance calculation). The coupling of these two optimization problems requires specific methods presented in this article with different application examples.
Auteur(s)
-
Max CERF : Ingénieur en analyse de mission - ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
Un lanceur spatial se compose d’étages propulsifs permettant d’atteindre une vitesse orbitale d’au moins 8 km/s. La propulsion est de type anaérobie, car l’oxygène ambiant devient insuffisant au-delà de 30 km d’altitude. La totalité du carburant nécessaire est embarquée par le lanceur au décollage, ce qui conduit à une masse très importante. La propulsion fusée utilise des propergols (solides) ou des ergols (liquides avec un oxydant et un réducteur stockés séparément). On utilise le terme ergols pour simplifier.
Un lanceur monoétage est pénalisé par sa masse sèche conservée jusqu’à l’injection en orbite. L’étagement consiste à répartir les ergols en étages (entre 2 et 4) ayant leurs propres moteurs, réservoirs, structures et équipements. Les étages sont largués en fin de combustion pour alléger la masse restante du lanceur. Les choix de conception portent sur le nombre d’étages, leurs dimensions, l’architecture générale, les technologies propulsives (ergols, moteurs) et structurales (acier, aluminium, inox, carbone), les masses d’ergols et les niveaux de poussée. Ces choix conditionnent le développement du lanceur qui prend plusieurs années. Il est très difficile de les remettre en question ultérieurement et une mauvaise estimation initiale peut aboutir à un lanceur sous-performant, voire à une impasse. Les marges doivent être suffisantes pour anticiper les cas défavorables, sans pour autant aboutir à un lanceur surdimensionné. Ces marges dépendent des incertitudes sur la modélisation du lanceur en phase d’avant-projet.
Le cahier des charges définit une ou plusieurs missions de référence caractérisées par une masse de charge utile donnée à amener sur une orbite donnée. Il peut ou non imposer certains choix technologiques (par exemple pour réutiliser des propulseurs existants) et autoriser une versatilité du lanceur (nombre de boosters, dernier étage) pour des missions de référence très dissemblables.
La conception préliminaire d’un lanceur implique plusieurs disciplines : propulsion, architecture, aérodynamique, trajectoire, pilotage, thermique, moyens sol. L’objectif est de trouver le lanceur le moins coûteux réalisant la mission spécifiée. L’optimisation globale du lanceur est un problème difficile, mêlant variables continues (masses, poussées…) et discrètes (nombre d’étages, types d’ergols…). Les approches multidisciplinaires (MDO) abordent ce problème avec de nombreuses variantes, mais sont souvent complexes à mettre en œuvre.
Cet article expose les méthodes standards utilisées au début d’un avant-projet. L’objectif est de définir les masses d’ergols et niveaux de poussée. La première partie introduit la formulation des problèmes d’étagement et de trajectoire. La méthode classique présentée en deuxième partie se base sur une modélisation impulsionnelle pour découpler ces deux problèmes, puis procéder par itérations. La méthode couplée présentée en troisième partie résout simultanément les deux problèmes. Elle permet de traiter les configurations versatiles et de prendre en compte les incertitudes sur les hypothèses d’étagement. La quatrième partie concerne les réserves d’ergols nécessaires pour garantir le succès du vol avec un niveau de probabilité suffisant.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
launcher | propulsive stage | optimisation | coupling
DOI (Digital Object Identifier)
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Réserve d’ergols
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3. Méthode couplée
La méthode couplée consiste à traiter directement le problème (11) avec une loi de commande simplifiée. La simplification basée sur des formules analytiques d’adjoint permet de réduire la loi de commande à deux variables.
3.1 Loi de commande
Les difficultés de résolution du problème global (11) viennent de la commande
:
-
la détermination de la commande optimale nécessite de résoudre un problème de tir numériquement difficile, car très sensible aux conditions initiales ;
-
le problème global est mal conditionné, car les variables d’étagement (masses, poussées) ont un effet beaucoup plus important que la commande sur la trajectoire.
Ces difficultés numériques peuvent être contournées en réduisant la loi de commande par les deux simplifications suivantes.
La première simplification consiste à utiliser une formule analytique pour l’adjoint. Cette formule est obtenue dans le cas d’un problème de contrôle hybride, avec un profil paramétrique de poussée optimisé en même temps que la direction de poussée.
Cet adjoint initial analytique a pour expression [TRP 4 063] :
...
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Méthode couplée
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BRYSON (A.E.), HO (Y.-C.) - Applied Optimal Control. - Hemisphere Publishing Corporation (1975).
-
(2) - DURET (F.), FROUARD (J.-P.) - Conception générale des systèmes spatiaux – Conception des fusées porteuses. - ENSAE (1980).
-
(3) - HULL (D.G.) - Optimal Control Theory for Applications. - Springer (2003).
-
(4) - LAWDEN (D.F.) - Optimal Trajectories for Space Navigation. - Butterworths (1963).
-
(5) - MARTY (D.) - Conception des véhicules spatiaux. - Masson (1986).
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