Bibliographie & annexes
Quiz & test
Présentation
RÉSUMÉ
Le mouvement des corps dans l’espace résulte principalement de l’action de la gravité. Le modèle de base est le problème à deux corps qui considère deux corps ponctuels soumis à la force de gravitation universelle. Sous ces hypothèses dites képlériennes, les trajectoires sont des coniques vérifiant les propriétés de conservation de l’énergie et du moment cinétique. Ces coniques sont repérées dans l’espace par les paramètres orbitaux, qui permettent une description simple du mouvement. L’article rappelle les résultats théoriques principaux et les formules de transformation de coordonnées utiles pour les applications pratiques.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleABSTRACT
The motion of bodies in space is primarily governed by gravity laws. The basic model is the two-body problem which considers two particles submitted to the universal attraction law. Under these so-called keplerian assumptions, the trajectories are conics satisfying energy and angular momentum conservation properties. These conics are located in space through the orbital parameters which provide a simple description of the motion. The article recalls the main theoretical results and the coordinate change formulae useful for practical applications.
Auteur(s)
-
Max CERF : Ingénieur en analyse de mission - ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
Le problème à deux corps est le modèle fondamental de la mécanique orbitale. Il décrit le mouvement de deux corps ponctuels en interaction purement gravitationnelle, à l’exclusion de toute autre force. Ces hypothèses simplificatrices permettent d’aboutir à une expression analytique des trajectoires sous forme de coniques, vérifiant des propriétés de conservation de l’énergie et du moment cinétique. La nature de la conique (cercle, ellipse, parabole ou hyperbole) dépend uniquement des conditions initiales de position et de vitesse. L’orbite képlérienne d’un satellite autour de la Terre est représentée géométriquement par ses paramètres orbitaux, qui sont reliés analytiquement à la position et la vitesse en fonction du temps. Un choix adapté des paramètres orbitaux permet une synchronisation du satellite avec les mouvements de la Terre (géosynchronisme) ou du Soleil (héliosynchronisme). Ces propriétés sont particulièrement bénéfiques pour les applications spatiales de télécommunication ou d’observation.
Le problème à deux corps obéit naturellement aux équations de la mécanique mais les solutions analytiques ne sont obtenues que sous certaines hypothèses. En particulier, les deux corps sont supposés sphériques et homogènes et il n'y a pas d'effet relativiste (rappelons que le déplacement du périhélie de Mercure est l'une des premières preuves de la validité de la théorie de la relativité générale).
Bien que simplifié, le modèle képlérien donne une très bonne approximation du mouvement réel d’un satellite artificiel. L’étude plus précise du mouvement nécessite la prise en compte de forces perturbatrices, principalement dues au potentiel gravitationnel terrestre, au frottement atmosphérique, à l’attraction de la Lune et du Soleil ou à la pression de radiation solaire. L’effet de ces forces sur une orbite képlérienne peut être étudié par des méthodes analytiques de perturbations ou par des méthodes numériques de simulations. L’objet de cet article est le mouvement képlérien. Il rappelle les notions et formules utiles à l’ingénieur travaillant sur des applications spatiales.
L'expertise technique et scientifique de référence
MOTS-CLÉS
KEYWORDS
gravitation | orbital parameters | orbit | conic
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Systèmes aéronautiques et spatiaux
(68 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Intégrales premières1. Problème à deux corps
Le problème à deux corps (ou problème de Kepler) consiste à étudier le mouvement relatif de deux particules, exerçant entre elles la force d’attraction gravitationnelle, à l’exclusion de toute autre force.
Ce problème se formule dans un référentiel galiléen. Les deux corps ponctuels ont pour masses respectives m 1 et m 2 et pour positions respectives
et
.
Le corps 2 attire le corps 1 avec la force de gravitation
d’expression :
( 1 )
La constante G est la constante de gravitation universelle et
est la position du corps 2 par rapport au corps 1. La troisième loi de Newton implique que le corps 1 exerce sur le corps 2 une réaction opposée
.
La connaissance précise de la constante de gravitation G est d’une importance considérable, aussi bien pour la construction de trajectoires spatiales que pour la confirmation de théories comme la relativité générale.
La première mesure fiable de G a été réalisée en 1798 par Henry Cavendish à l’aide d’un pendule de torsion. La possibilité d’expérimentations à bord de satellites a permis d’améliorer la précision. La valeur de référence adoptée dans le système international est G ≈ 6,67408 × 10–11 m3 · kg–1 · s–2.
La...
L'expertise technique et scientifique de référence
TEST DE VALIDATION ET CERTIFICATION CerT.I. :
Cet article vous permet de préparer une certification CerT.I.
Le test de validation des connaissances pour obtenir cette certification de Techniques de l’Ingénieur est disponible dans le module CerT.I.
de Techniques de l’Ingénieur ! Acheter le module
Cet article fait partie de l’offre
Systèmes aéronautiques et spatiaux
(68 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Problème à deux corps
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BATTIN (R.) - An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. - AIAA (1999).
-
(2) - CAPDEROU (M.) - Satellites : de Kepler au GPS. - Springer (2012).
-
(3) - CHOBOTOV (V.) - Orbital mechanics third edition. - AIAA (2002).
-
(4) - VALLADO (D.) - Fundamentals of astrodynamics and applications. - Microcosm Press, Springer (2007).
ANNEXES
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Systèmes aéronautiques et spatiaux
(68 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
QUIZ ET TEST DE VALIDATION PRÉSENTS DANS CET ARTICLE
1/ Quiz d'entraînement
Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Systèmes aéronautiques et spatiaux
(68 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
