Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
La simulation par calcul de l'environnement vibratoire et acoustique engendré par les machines et les véhicules constitue une somme d'enjeux industriels majeurs, allant de la maîtrise des problèmes de fatigue et de tenue vibratoire des équipements au confort acoustique des véhicules en passant par le contrôle des nuisances sonores. Du fait de l'étendue du spectre audible, seule la méthode d'analyse statistique énergétique (SEA) permet de construire des modèles numériques capables de le couvrir. Le cadre théorique de la SEA est présenté en partant de cas simples pour lesquels on montre que les phénomènes vibratoires peuvent s'appréhender par des équations de conservation de l'énergie entre les différents composants du système dynamique. La dérivation des coefficients d'échange qui lient les composants est explicitée ainsi que les hypothèses qui sous-tendent les modèles théoriques proposés. Lorsque la fréquence augmente, l'énergie portée par les vibrations mécaniques et acoustiques en milieu fini tend à diffuser du fait du nombre de modes de résonance. Cette diffusion, associée à une statistique des modes de vibration, engendre des algorithmes de calcul rapides et robustes qui éclairent la physique sous-jacente des environnements vibroacoustiques. Mis en œuvre dans des logiciels, ces algorithmes sont une aide au contrôle de l’environnement sonore. Une partie de ces algorithmes repose sur le couplage entre milieux infinis et la dualité fini/infini de la représentation des phénomènes vibratoires en hautes fréquences. Cette dualité est mise en lumière sur des cas concrets de modélisation (multicouches acoustiques, isolation vibratoire) simulant les traitements acoustiques et vibratoires utilisés dans les véhicules.
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The computational simulation of vibratory and acoustic environment generated by machines and vehicles is a sum of major challenges starting from fatigue and vibratory resistance of equipment to acoustic comfort up to noise control of acoustic annoyance. Due to the wide spectral audio content, only the Statistical Energy Analysis (SEA) presently allows building numerical models which cover it. The theoretical framework of SEA is introduced stating from simple cases for which it is shown that vibratory phenomena may be translated into energy-power balanced equations between the various components of any dynamical system. The derivation of exchange coefficients which link components is explained as well as basic underlying assumptions in proposed models. When frequency increases, the energy stored in the mechanical and acoustic vibrations in a finite medium, tends to diffuse because of the large number of resonant modes. This diffusion process combined with a statistics of vibrational modes generates fast and robust computational algorithms enlightening underlying physics of vibroacoustic environments and allowing to take them over thanks to scientific software. A part of these algorithms is based on infinite medium coupling and the duality infinite/finite of the representation of vibratory phenomena in the high frequency domain. This duality is brought to the fore in practical modeling cases (acoustic multilayers, vibratory isolation) for simulating vibratory and acoustic treatments currently used in vehicles.
Auteur(s)
-
Gérard BORELLO : Docteur ingénieur en acoustique - Ingénieur d’études et gérant de la société InterAC
INTRODUCTION
L’analyse statistique énergétique des problèmes de dynamique entre sous-systèmes vibratoires couplés (Statistical Energy Analysis, SEA) est née au début des années 1960 des travaux de R.H. Lyon et G. Maïdanik. Ces travaux répondaient à la nécessité de disposer d’outils prévisionnels analytiques pour le calcul des vibrations aléatoires des lanceurs civils et militaires, développés en parallèle par l’US Navy et l’US Air Force dans le contexte trouble de la Guerre Froide. En effet, les lanceurs et leurs charges utiles sont soumis au décollage et au cours du vol atmosphérique à de très fortes sollicitations dynamiques (bruit au décollage, rafales de vent, instabilités de combustion, chocs de séparation d’étage) qui peuvent endommager structures et équipement. Une panne de la centrale inertielle qui guide le véhicule peut se traduire par une perte de contrôle et entraîner sa destruction. Dans cette période pré-informatique, disposer de formules de calcul simples pour la prévision vibratoire était donc un objectif stratégique, afin d’éviter les essais superflus et d’établir des spécifications robustes qualifiant l’ensemble des équipements embarqués.
Ces objectifs sont de nos jours devenus civils et restent d’actualité. Il est préférable de prévoir en début de projet l’environnement vibratoire résultant du mode opératoire d’une machine plutôt que d’en subir des conséquences imprévisibles nécessitant des modifications après coup, toujours coûteuses et souvent peu efficaces lorsque la conception est figée. Les méthodologies prévisionnelles vibroacoustiques se développent maintenant dans tous les domaines de l'industrie et plus particulièrement dans les industries du transport.
L’objectif affiché est le contrôle de l’environnement vibratoire dès le stade de la conception afin de réduire les étapes de prototypage et la durée des projets. L’analyse par éléments finis est l’outil clé de ces développements mais, malgré les progrès fulgurants de l’industrie informatique au cours des vingt dernières années, le calcul du bruit transmis dans l’habitacle d’une automobile ne se résout pas encore sur tout le spectre audible par cette seule méthode.
La puissance de calcul est toujours limitée au regard de la taille des problèmes discrétisés. Par ailleurs, les lois physiques peuvent évoluer avec la fréquence, nécessitant des analyses par éléments finis complexes et longues. C’est pour cela que l’analyse SEA, malgré ou grâce à ses hypothèses simplificatrices, a lentement mais sûrement trouvé sa place dans la panoplie des méthodes de calcul de l’ingénieur acousticien. La SEA est particulièrement efficace pour effectuer un diagnostic vibratoire fiable ou pour établir des spécifications d’environnement acoustique dans un projet. Il faut néanmoins en maîtriser les hypothèses et les limites, dont nous donnons un aperçu dans les pages qui suivent.
un tableau des symboles et abréviations est présenté en fin d’article.
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MOTS-CLÉS
Modélisation interactions fluide-structures Moyennes et hautes fréquences Industries du transport bâtiment environnement Acoustique Vibrations vibrations aléatoires
KEYWORDS
Modelling | fluid-structure interactions | Medium and high frequencies | Transportation | building | environmental industries | acoustic | vibrations | Random vibrations
VERSIONS
- Version archivée 1 de déc. 2006 par Gérard BORELLO
DOI (Digital Object Identifier)
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Partition, densités modales, lois de comportement
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3. Généralisation à N oscillateurs puis N sous-systèmes couplés
3.1 Équation de puissance échangée
Considérons maintenant deux systèmes dynamiques quelconques présentant des modes de résonance dans une bande de fréquence sur laquelle nous souhaitons faire une analyse du bilan énergétique. Les fréquences de résonance associées sont estimées pour chaque système pris isolément en bloquant l'interface avec son voisin.
On suppose par ailleurs que le couplage entre ces deux systèmes influe peu sur ces deux séries de fréquence. Comme seuls les modes ayant des fréquences de résonance proches échangent significativement de l'énergie vibratoire, on ne considère que ces derniers dans l'estimation de la puissance vibratoire échangée.
Soit N 1 (ωc , Δωc ) le nombre de modes du système 1 estimé à la fréquence centrale ωc de la bande de fréquence de largeur Δωc et N 2 (ωc , Δωc ) celui du système 2. Le nombre de paires de modes qui vont interagir est N 1 . N 2.
Si nous connaissons le coefficient moyen de couplage
de ces paires de modes (couplage moyen entre les oscillateurs indexés i du système 1 et ceux du système 2, indexés j) alors la puissance totale échangée entre tous les oscillateurs est égale à :
Ici
et
sont les énergies vibratoires moyennes d'un oscillateur, respectivement du système 1, du système 2, dans la bande de fréquence d'analyse.
L'énergie totale s'exprime alors pour chaque sous-système par :
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SCHROEDER (M.) - Die statistischen Parameter der Frequenz kurven von grössen Raümen - Acustica, vol. 4, p. 594 (1954).
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(2) - WESTPHALL (W.) - Ausbreitung von koperschall in gebaude - Acustica, vol. 7, p. 335 (1957).
-
(3) - CRANDALL (S.H.) - Random Vibration - Vol 1 & 2. M.I.T. Cambridge Mass. Press (1959-1963).
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(4) - LYON (R.H.) - Statistical analysis of power injection and response in structures and rooms - J. Acoust. Soc. Am., vol. 45, n° 3, p. 545-565 (1969).
-
(5) - LYON (R.H.) - Statistical Energy Analysis of Dynamical Systems : Theory and applications - MIT Press (1975).
-
(6) - LYON (R.H.), MAIDANIK (G.) - Power flow between Iinearly coupled oscillators - J. Acoust. Soc. Am., vol. 34, no 5, p. 623-639 (1962).
- ...
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GSSEA-Light : Gothenburg Sound AB, Sweden
SEAM, SEAM 3D : Cambridge Collaborative Inc., USA
SEA+, SEAVirt, SEA-TEST, SEA-XP : InterAC, 10 impasse Borde-Basse, ZA La Violette, 31240 L’Union, France ou LMS Engineering, Interleuvenlaan 68, Researchpark Haasrode Z1, 3001 Belgium
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