Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Cet article redéfini la viscosité, ses évolutions avec la pression et la température selon le type de fluide (gaz ou liquide, newtonien ou non-newtonien) sont à l'étude. Il décrit les deux types d'analyse, lagrangienne ou eulérienne, le mouvement d'une particule fluide et particulièrement sa déformation au cours de l'écoulement sont considérés. Enfin, une étude des écoulements plans irrotationnels est présentée
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André LALLEMAND : Ingénieur, Docteur ès sciences - Professeur émérite des universités - Ancien directeur du département de génie énergétique de l'INSA de Lyon -
INTRODUCTION
Les fluides sont les systèmes thermodynamiques de base de l'énergéticien, que ce soit dans les machines – moteurs de tous types ou machines frigorifiques et pompes à chaleur – ou dans les processus d'échanges ou de production de chaleur – échangeurs thermiques, chaudières, fours, etc. Il est, de ce fait, important de connaître les propriétés des fluides et, particulièrement, celle qui est spécifique à leur écoulement : la viscosité. Lorsque celle-ci est faible, on a l'habitude de la négliger, le fluide est alors considéré comme parfait. Dans le cas contraire, elle peut traduire des comportements fort différents d'un fluide à un autre. On distingue, de ce point de vue : les fluides newtoniens et les fluides non newtoniens. Pour les premiers, les forces de viscosité sont proportionnelles aux vitesses de déformations. La relation est plus complexe pour les seconds.
La vitesse de déformation est aussi un élément à prendre en compte dans la cinématique des fluides. En effet, alors que pour un solide, le mouvement est composé d'une translation et d'une rotation, il faut ajouter la déformation dans le cas d'un liquide. Cette adjonction est responsable d'une certaine complexité de la cinématique des fluides vis-à-vis de celle des solides indéformables. Cette complexité est encore renforcée par les concepts soit lagrangien, soit eulérien du traitement des problèmes liés aux écoulements des fluides.
Il existe cependant un cas particulier d'écoulements dans lequel la cinématique devient plus simple, c'est celui des écoulements sans rotation, dits irrotationnels. Dans ces écoulements, dont le traitement mathématique est simplifié, la viscosité du fluide n'a plus d'effet. Cette conséquence les rend extrêmement intéressants sur le plan énergétique.
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- Version archivée 1 de janv. 1999 par André LALLEMAND
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Mouvement d'un élément de volume de fluide
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3. Cinématique de l'écoulement d'un fluide
3.1 Définitions
3.1.1 Variables de Lagrange. Variables d'Euler
En mécanique rationnelle, on analyse le mouvement d'un corps en étudiant, en particulier, sa position, sa vitesse, son accélération, en fonction du temps. On peut également, en mécanique des fluides, chercher à connaître la dynamique d'une particule (ou d'un ensemble de particules) bien précise (figure 10). On cherche alors, comme dans le cas de la mécanique du solide à donner la position de la particule considérée en fonction du temps t et de sa position à l'instant initial t 0 ; cette position caractérisant la particule choisie. Si on note par x i0 les coordonnées de cette position initiale, les quantités x i0 , t 0 et t constituent les variables de Lagrange. On a alors, par exemple :
Le changement de x i0 et t 0 correspond au choix d'une autre particule et permet ainsi d'étudier le mouvement de l'ensemble des particules constituant le fluide. Pour une particule donnée, les x i0 et t 0 sont des constantes. En notant par vi les composantes de la vitesse v selon les axes xi , on a :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - PADET (J.) - Fluides en écoulement. - Masson, Paris 1991.
-
(2) - GUYON (E.), HULIN (J.-P.), PETIT (L.) - Hydrodynamique Physique. - CNRS Éditions, Paris 1991.
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(3) - FOX (R.W.), MCDONALD (A.T.) - Introduction to Fluid Mechanics. - Whiley, New-York 1992.
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(4) - LAGIERE (M.) - Physique industrielle des fluides. - Éditions Technip, Paris 1996.
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(5) - MUNSON (B.R.), YOUNG (D.F.), OKIISHI (T.H.) - Fundamentals of Fluid Mechanics. - Whiley, New-York 1998.
-
(6) - OUZIAUX (R.), PERRIER (J.) - Mécanique des fluides appliquée. - Dunod, Paris 2004.
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