Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
La modulation de largeur d'impulsion est un principe bien connu en électronique de puissance. Si l'état de l'art est riche d'exemples de schémas de modulation, cela ne veut pas dire qu'un outil de modulation générique à toutes structures de conversion soit communément utilisé. Cet article propose une méthode pour d'une part, déterminer le modèle linéaire générique d'un convertisseur à modulation de largeur d'impulsion et d'autre part, exprimer sur cette base tous les schémas de modulations par l'expression d'un degré de liberté à fixer.
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Paul-Étienne VIDAL : Enseignant chercheur – Maître de conférence – HDR, - Laboratoire Génie de Production, École Nationale d'Ingénieurs de Tarbes, - Université Fédérale Toulouse Midi Pyrénées, - Institut National Polytechnique de Toulouse, France
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Baptiste TRAJIN : Enseignant chercheur – Maître de conférence, - École Nationale d'Ingénieurs de Tarbes, France
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Frédéric ROTELLA : Enseignant chercheur – Professeur des Universités, - École Nationale d'Ingénieurs de Tarbes, France
INTRODUCTION
En électronique de puissance, la modulation de largeur d’impulsion est souvent utilisée avec les onduleurs de tension [D 3 176]. Cette technique de pilotage, qui consiste à appliquer aux interrupteurs de puissance des ordres de commande, permet de maîtriser les échanges d’énergie électrique entre une source et un récepteur. Les séquences successives des ordres de commande sont générées par le biais des schémas de modulation. Effectivement, pour une structure de conversion donnée, il existe souvent plusieurs solutions qui permettent d’obtenir les séquences d’ordre de commande. S’il est communément admis un panel d’indicateurs pour quantifier la performance d’un schéma de modulation par rapport à un autre, l’état de l’art ne fait pas nettement apparaître une méthode, pour la modélisation des convertisseurs statiques à modulation, qui facilite l’expression des solutions pour les schémas de modulation.
Cet article propose une méthode pour obtenir le modèle générique linéaire d’un convertisseur à modulation de largeur d’impulsion, et la manière dont les techniques de l’algèbre linéaire conduisent à exprimer les solutions admissibles.
De cette manière, toutes les architectures de conversion et leurs schémas de modulation pourront être représentés par une approche unique de modélisation. Ainsi exprimé, le problème à résoudre consistera à chercher l'ensemble des modulations, ou solutions, du modèle. Le caractère linéaire du modèle facilite la détermination de la solution par l'utilisation des outils de traitement des systèmes linéaires.
Ces outils permettent de démontrer qu'il existe une infinité de modulations de largeur d'impulsion, solutions du modèle exprimé sous la forme d'un système linéaire générique, mais également de le résoudre. Ainsi, l'ensemble des solutions, quels que soient le nombre m d'équations et le nombre n d'inconnues, sont obtenues. Un degré de liberté est exhibé et permet d'explorer l'ensemble des solutions. L'expression de valeurs limites physiques pour les grandeurs associées aux architectures de conversion définies détermine les limites admissibles pour les solutions. La démarche méthodique conduit à relier explicitement l'expression du degré de liberté à des indicateurs de qualité de la fonction de modulation, mais également aux valeurs limites. Des exemples pratiques d'utilisation de la méthode sont proposés. Notamment, l'application de la méthode à une structure multiniveaux, dont la cellule de commutation possède trois interrupteurs, est décrite. Ceci permet de vérifier la généricité de la méthode, mais également son emploi particulièrement avantageux lorsque la structure de conversion possède plusieurs degrés de liberté à fixer.
Le lecteur trouvera en fin d'article un glossaire et un tableau des symboles et des sigles utilisés.
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MOTS-CLÉS
modulation de largeur d'impulsion convertisseur statique d'énergie système linéaire inverses généralisées
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Expression générique des solutions du modèle linéaire du système convertisseur – modulation
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2. Approche mathématique pour un modèle de la modulation
2.1 Expression d'un modèle linéaire générique
Pour chaque cellule de commutation, le rapport cyclique a été défini par l'expression (3). Ainsi, lorsque plusieurs cellules de commutation sont associées au sein d'une structure, chaque cellule peut être pilotée par son rapport cyclique. Dans une configuration développée pour une charge monophasée, deux cellules de commutation peuvent être associées comme illustré à la figure 8. En définissant un vecteur α tel que les rapports cycliques de chaque cellule en sont les composantes, α = [α a α b]T, la tension aux bornes de la charge V ch, est alors, avec les hypothèses considérées :
Si S = [1 − 1] est une matrice de structure définie pour décrire le lien entre les cellules de commutation, alors l'expression se simplifie :
Cet exemple simple permet d'illustrer que l'expression liant la tension de charge et le rapport cyclique est une expression linéaire, où α est l'inconnue. Jusqu'à cette étape, la modélisation est aussi bien valable dans le cas de la modulation des convertisseurs DC-DC que DC-AC.
Lorsque...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ABU-RUB (H.), HOLTZ (J.), RODRIGUEZ (J.), BAOMING (G.) - Medium-Voltage Multilevel Converters – State of the Art, Challenges, and Requirements in Industrial Applications. - IEEE Transactions on industrial electronics, Vol. 57, n° 8 (2010).
-
(2) - ROTELLA (F.), ZAMBETTAKIS (I.) - Traitement des systèmes linéaires. - Éditions Ellipses, ISBN 9782340-008854 (2015).
-
(3) - CAPITANEANU (S.) - Optimisation de la fonction MLI d'un onduleur de tension deux niveaux. - Mémoire de doctorat de l'Institut National Polytechnique de Toulouse (2002).
-
(4) - CAPITANEANU (S.), DE FORNEL (B.), FADEL (M.), FAUCHER (J.), ALMEDIA (A.) - Graphical and algebrical synthesis for PWM methods. - EPE Journal (2001).
-
(5) - ZHOU (K.), WANG (D.) - Relationship Between Space-Vector Modulation and Three-Phase Carrier-Based PWM : A Comprehensive Analysis. - IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49 (1) (2002).
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