Approche linéaire en graphes croisés et classés par rangs d’accessibilité à l’agent contaminant
Percolation de fluide dans un matériau poreux - Application à la pathologie des constructions

La théorie de la percolation est un domaine de recherche en constante évolution depuis plus de 40 ans, avec des applications allant des aspects théoriques en mathématiques et en sciences physiques, aux applications à des domaines aussi variés que le monde de la construction, la propagation des maladies, les télécommunications, et les incendies de forêt, en passant par la connectivité des entités géologiques.

De nouveaux modèles et concepts continuent d’être développés tant pour les aspects théoriques que pour diverses applications aux phénomènes de flux en milieux poreux.

L’article s’inscrit dans cette lignée de recherche, en apportant des contributions à la compréhension des mécanismes de percolation et de propagation des contaminants.

Les mécanismes de la contamination se trouvent proches de la théorie de la percolation d’un fluide dans un milieu poreux, suivant des cheminements préférentiels qui dépendent de la porosité globale accessible, de la taille moyenne des amas (clusters), et de la puissance de contacts entre éléments de divers amas (qui dépend de la probabilité des contacts ou des défauts de barrières).

Dans un milieu on parlerait de complexité géométrique de la porosité, et de la porosité accessible au fluide percolant. Le milieu peut être caractérisé par sa porosité intrinsèque, et celle accessible au fluide, mais aussi par la puissance de communication ou connexion entre les pores élémentaires, ou les amas (clusters).

L’analyse formelle d’une structure présentant cette complexité morphologique (pore et amas), et topologique (connexion entre les pores), permet une approche généralisée de la percolation en 3 dimensions, mais aussi de la contamination en fonction des paramètres principaux de porosité accessible, de distribution des clusters, et des cas de contacts.

Un des premiers objectifs de ce travail est de caractériser les lois de comportement d’un processus de contamination dans un milieu poreux, ou population composée d’amas, et d’approcher les situations critiques en fonction de la porosité globale accessible $\left(p\right)$ qui dépend de la distribution moyenne de la population en situation de confinement ou non-confinement, ainsi que de la puissance de communication $\left(\beta \right)$ qui dépend de la probabilité de contact entre membres d’amas différents.

Les applications en particulier dans le monde de la construction sont de deux types. Celles concernant les précautions contre les agents contaminants externes (eau éventuellement chargée, dioxyde de carbone), où il convient d’approcher le mécanisme pour connaître les risques de diffusion, et celles concernant des techniques de réparation.

Dans le cadre de la réparation du construit, on peut être amené à injecter des produits passivant, neutres, ou de la résine afin de bloquer des risques de contamination (phénomène de ruine par réactions sulfatiques Internes du béton par exemple), voire régénérer les matériaux poreux endommagés.

Au chapitre 1, est traité l’exposé du concept de la percolation intégrant en particulier l’exposé du problème physique étudié, et son approche par analyse dimensionnelle.

Au chapitre 2, on présente une approche de première résolution basée sur une décomposition du matériau par tranches élémentaires. Chaque tranche en forme de grille, où chaque cellule laisse passer ou non le fluide de façon déterministe. L’ouverture des cellules au fluide percolant est aléatoire et est déterminée par la porosité (p) rapportée au nombre total de cellules de la grille. Les tranches successives sont indépendantes. Cette partie présente une résolution numérique par expérimentation répétée.

Au chapitre 3 on aborde un développement probabiliste complémentaire à l’approche du § 2, où chaque cellule de la grille est considérée en équiprobabilité d’ouverture (ou permissivité au passage du fluide) déterminée par la porosité moyenne totale du matériau.

Enfin, au chapitre 4, est traité un développement théorique plus général basé sur la considération d’un filtre poreux assimilé à un réseau de connecteurs d’amas variables dont un certain nombre sont ouverts, de manière aléatoire. Permettant d’obtenir des résultats directs et applicables à divers réseaux réguliers classiques.