Contexte
Contrôle optimal : une nouvelle approche pour améliorer la qualité des images en IRM

Un système de contrôle est un système dynamique que l'on peut manipuler au moyen d'une commande. La théorie du contrôle optimal analyse les propriétés du système afin de l'amener d'un état initial à un état final souhaité en respectant éventuellement certains critères. Les systèmes étudiés couvrent un large spectre scientifique, comme la mécanique, l'électronique, la biologie, la chimie, l'économie... Il y a en général une multitude de façons d'amener le système de l'état initial à l'état final. Il peut être parfois intéressant de choisir parmi toutes ces dynamiques celle qui minimisera ou maximisera un certain critère d'optimisation. Considérons, par exemple, une voiture sur laquelle on agit grâce aux commandes suivantes : pédales de frein et d'accélérateur, volant. Pour aller d'une ville A à une ville B, on peut, pour ce système contrôlé, vouloir minimiser le temps de parcours, la consommation de carburant ou la distance du trajet. Ces trois cas constituent des exemples de coût que l'on peut optimiser. La théorie du contrôle optimal est une théorie mathématique générale qui permet de résoudre cette question. L'élément clé de cette théorie est le principe du maximum de Pontryagin, découvert en 1956. Initialement utilisé en aéronautique pour traiter des problèmes de guidage, la théorie du contrôle optimal (TCO) a depuis été appliquée sur de nombreux systèmes contrôlés. Dans cet article, nous nous intéressons plus particulièrement au domaine de la résonance magnétique nucléaire (RMN) et de sa parente, l'imagerie par résonance magnétique (IRM).