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Contrôle optimal : une nouvelle approche pour améliorer la qualité des images en IRM

4.1 Contrôle robuste par rapport aux inhomogénéités des champs magnétiques

Nous avons supposé jusqu'à présent que le champ statique était constant sur tout le volume de l'échantillon. En réalité, lors des expériences, celui-ci est inhomogène. En négligeant l'inhomogénéité du champ selon l'axe longitudinal, on doit considérer que le champ dépend des positions transverses et on le note B ₀(x, y). Cela implique que l'aimantation va également dépendre de la position transverse des spins dans l'échantillon. On la note alors . La grande conséquence de ces inhomogénéités est que la décroissance exponentielle du signal lors de la relaxation, et donc du retour à l'équilibre des spins, est plus rapide que s'il était gouverné par le paramètre T₂ (figure 8). En fait, il convient d'introduire un nouveau paramètre, noté , avec . Ce nouveau paramètre de relaxation prend en compte les mêmes inhomogénéités que T ₂ et celles propres au champ statique . Notons ici que le champ statique, malgré ces inhomogénéités, est constant au cours du temps.

Expérimentalement, afin de limiter au maximum ces inhomogénéités, on pratique ce que l'on appelle un « shimming », c'est-à-dire qu'un champ est appliqué au préalable de l'expérience pour corriger la distribution spatiale du champ statique. Il n'est cependant...