Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
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André J. FOSSARD : Professeur à l’École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace
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Frank ORTIZ : Ingénieur en Automatique et informatique industrielle
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Lire l’articleINTRODUCTION
Tous les systèmes de commande sont soumis, de fait, à des contraintes sur les actionneurs, sous forme de saturations, qu’il s’agisse de contraintes de position ou de vitesse. Dans le premier cas il s’agit de butées (butées de gouvernes, limites de course d’un vérin...) dans le second cas de limitations de débit hydraulique, de couple...
Même si ces limitations n’interviennent que plus ou moins occasionnellement, sous des perturbations ou lors de l’application de consignes particulièrement fortes, elles sont inévitables en pratique car il est hors de question, pour des raisons de coût, de consommation, de poids..., de dimensionner les actionneurs de façon à être sûr de les éviter dans tous les cas.
Or, si la dynamique linéaire des actionneurs est très généralement prise en compte lors de la conception d’un système de commande, leur comportement non linéaire, lié à ces saturations, l’est beaucoup moins, surtout dans le cas de saturations de vitesse, a fortiori lorsque l’on a, simultanément, saturation de vitesse et saturation de position.
Pourtant, ces limitations peuvent avoir des répercussions très importantes sur les performances des systèmes de commande, allant d’une simple dégradation, avec des dépassements importants, comme dans le phénomène de saturation d’intégrateur (wind up), jusqu’à l’instabilité, en passant par la génération de cycles limites de grande amplitude.
On propose ici une méthode simple (dans le cas monoentrée), permettant d’analyser le comportement d’un système soumis à des saturations de vitesse, couplées ou non à des saturations de position, et en particulier de prévoir l’existence de cycles limites ou d’instabilités. La méthode, basée sur la technique du gain équivalent dynamique, est typiquement une méthode d’ingénieur et elle se révèle adaptée aussi bien à la synthèse qu’à l’analyse.
Dans cet article, on suppose le lecteur familier avec la méthode du premier harmonique dans le cas de non-linéarités statiques.
Le lecteur se reportera utilement aux articles de la rubrique Analyse des systèmes asservis et notamment aux articles :
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Étude fréquentielle des systèmes continus Étude fréquentielle des systèmes continus ;
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Systèmes non linéaires - Méthode du premier harmonique Systèmes non linéaires- Méthode du premier harmonique dans ce traité.
Pour plus de détails, le lecteur pourra également consulter les références à .
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Conclusion
En anglais
4. Élimination des cycles
La méthode proposée permet — comme on l’a vu — de prédire, avec une très bonne approximation, l’occurrence de cycles limites stables ou instables, et par là même les domaines de stabilité ou d’instabilité éventuels.
Elle permet tout aussi bien de guider l’utilisateur dans la recherche de réseaux correcteurs supplémentaires permettant d’éliminer les risques d’apparition de ces cycles. Il suffit en effet de modifier le lieu de transfert, grâce au réseau correcteur, de façon à ce que le nouveau lieu compensé ne présente plus d’intersection avec les lieux critiques (ou que les conditions correspondant aux intersections ne s’avèrent pas gênantes).
Par référence au cas étudié au paragraphe 3.3 et figure 16, il suffit par exemple, pour éliminer instabilité et cycle limite, d’ajouter un réseau d’avance de phase
procurant dans la bande de pulsation de ω = 3 à ω = 10 une avance de phase de 20o à 30o, par exemple en choisissant a = 3 (ce qui s’avère suffisant) et τ = 0,05 (cf. figure 17).
La figure 18 visualise les réponses à un échelon d’amplitude Δx 0 = 2 :
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du système conçu initialement,...
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Élimination des cycles
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BERNSTEIN (D.S.), MICHEL (A.N.) - A chronological bibliography on saturating actuators. - International Journal of Robust and Non linear Control. Vol. 5, no 5, p. 375 à 380 (août 1995).
-
(2) - FOSSARD (A.J.) - Méthode du premier harmonique. - Polycopié de l’École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace. Toulouse (1995).
-
(3) - GILLE (J.Ch.) - Base des systèmes non linéaires. - Casteilla (2000).
-
(4) - KHALIL (H.K.) - Non linear Systems. - Mac Millan (1992).
-
(5) - SLOTINE (J.E.), LI (W.) - Applied non linear control. - Prentice Hall (1991).
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(6) - DUDA (H.) - Frequency Domain Analysis of Rate Limiting Elements in Flight Control Systems. - DLR-FB 94-16 (en allemand) (août 1994).
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