Annexe : expressions des coefficients du premier harmonique
Saturation en vitesse et en vitesse-position

Tous les systèmes de commande sont soumis, de fait, à des contraintes sur les actionneurs, sous forme de saturations, qu’il s’agisse de contraintes de position ou de vitesse. Dans le premier cas il s’agit de butées (butées de gouvernes, limites de course d’un vérin...) dans le second cas de limitations de débit hydraulique, de couple...

Même si ces limitations n’interviennent que plus ou moins occasionnellement, sous des perturbations ou lors de l’application de consignes particulièrement fortes, elles sont inévitables en pratique car il est hors de question, pour des raisons de coût, de consommation, de poids..., de dimensionner les actionneurs de façon à être sûr de les éviter dans tous les cas.

Or, si la dynamique linéaire des actionneurs est très généralement prise en compte lors de la conception d’un système de commande, leur comportement non linéaire, lié à ces saturations, l’est beaucoup moins, surtout dans le cas de saturations de vitesse, a fortiori lorsque l’on a, simultanément, saturation de vitesse et saturation de position.

Pourtant, ces limitations peuvent avoir des répercussions très importantes sur les performances des systèmes de commande, allant d’une simple dégradation, avec des dépassements importants, comme dans le phénomène de saturation d’intégrateur (wind up), jusqu’à l’instabilité, en passant par la génération de cycles limites de grande amplitude.

On propose ici une méthode simple (dans le cas monoentrée), permettant d’analyser le comportement d’un système soumis à des saturations de vitesse, couplées ou non à des saturations de position, et en particulier de prévoir l’existence de cycles limites ou d’instabilités. La méthode, basée sur la technique du gain équivalent dynamique, est typiquement une méthode d’ingénieur et elle se révèle adaptée aussi bien à la synthèse qu’à l’analyse.