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Auteur(s)
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Gilles LEFEBVRE : Ingénieur Divisionnaire des Travaux Publics de l’État - Docteur en physique de l’Université Pierre et Marie Curie - Responsable du Groupe Informatique et Systèmes Énergétiques (GISE), unité de recherche commune à l’École Nationale des Ponts et Chaussées et à l’École des Mines de Paris‐CENERG
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Lire l’articleINTRODUCTION
Un bâtiment est, essentiellement, un ensemble de volumes d’air séparés par des parois. La connaissance du comportement thermique d’une paroi en réponse à des sollicitations diverses est donc utile à la compréhension du comportement thermique d’un bâtiment dans son ensemble. On pourra constater dans le chapitre Comportement thermique dynamique des bâtiments : simulation et analyse Comportement thermique dynamique des bâtiments que celui‐ci résulte du couplage du comportement de chacun de ses composants. Les méthodes de simulation et d’analyse s’appuient ainsi sur celles qui permettent de résoudre localement, dans chacun des composants, les équations de transfert de chaleur. Nous allons passer ici en revue les méthodes les plus courantes ou importantes et tenter d’en présenter les caractéristiques principales ; le lecteur pourra ainsi par la suite évaluer la pertinence et les limites des méthodes qu’il aura à utiliser, explicitement ou non, dans les outils de calcul, d’aide à la conception ou au diagnostic.
On commencera par développer des solutions analytiques qui fournissent des expressions qui sont généralement fonctions continues des variables de temps et d’espace. Ces solutions sont considérées comme des références pour les autres, mais les solutions analytiques pures ne peuvent être complètement développées que dans quelques problèmes d’école. Pour des problèmes moins académiques, on a recours à des méthodes numériques dites « directes » qui permettent de résoudre l’équation de la chaleur en un nombre cette fois‐ci fini de points de l’espace. Les méthodes de représentation externe caractérisent le comportement d’un composant ou d’un système à l’aide de ce qui en est extérieurement visible (températures et flux en surfaces) sans avoir accès aux variables d’état (températures intérieures). Enfin, nous terminerons par l’analogie électrique et par l’identification.
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Solutions analytiques1. Modèle de conduction
La loi locale de comportement est l’équation de la chaleur qui régit la conduction monodimensionnelle dans les solides Comportement thermique dynamique des bâtiments : simulation et analyse :
Les moteurs de l’évolution de l’état thermique de la paroi sont, d’une part, le terme de source p et, d’autre part, les conditions aux limites qui s’exercent sur les faces. Ces conditions aux limites peuvent être de plusieurs types, que nous représentons sous une forme généralisée, dite de 4 e espèce, et qui s’écrit pour la face gauche (figure 1) :
( 1 )
avec :
- Tg :
- température de référence pour les échanges
- h g :
- coefficient d’échange
- ϕ g :
- densité de flux absorbé directement par la face gauche de la paroi.
En faisant tendre h g vers l’infini, on retrouve la condition de 1re espèce (condition de Dirichlet) ; en annulant h g , on obtient une condition de 2e espèce (condition de Neumann) et, en annulant ϕ g , on reconnaît celle de 3e espèce (condition de Fourier).
La condition initiale définit l’état dans lequel est la paroi à l’origine prise pour le temps :
Nous...
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