Présentation
Auteur(s)
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Gilles LEFEBVRE : Ingénieur Divisionnaire des Travaux Publics de l’État - Docteur en physique de l’Université Pierre et Marie Curie - Responsable du Groupe Informatique et Systèmes Énergétiques (GISE), unité de recherche commune à l’École Nationale des Ponts et Chaussées et à l’École des Mines de Paris‐CENERG
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Lire l’articleINTRODUCTION
Un bâtiment est, essentiellement, un ensemble de volumes d’air séparés par des parois. La connaissance du comportement thermique d’une paroi en réponse à des sollicitations diverses est donc utile à la compréhension du comportement thermique d’un bâtiment dans son ensemble. On pourra constater dans le chapitre Comportement thermique dynamique des bâtiments : simulation et analyse Comportement thermique dynamique des bâtiments que celui‐ci résulte du couplage du comportement de chacun de ses composants. Les méthodes de simulation et d’analyse s’appuient ainsi sur celles qui permettent de résoudre localement, dans chacun des composants, les équations de transfert de chaleur. Nous allons passer ici en revue les méthodes les plus courantes ou importantes et tenter d’en présenter les caractéristiques principales ; le lecteur pourra ainsi par la suite évaluer la pertinence et les limites des méthodes qu’il aura à utiliser, explicitement ou non, dans les outils de calcul, d’aide à la conception ou au diagnostic.
On commencera par développer des solutions analytiques qui fournissent des expressions qui sont généralement fonctions continues des variables de temps et d’espace. Ces solutions sont considérées comme des références pour les autres, mais les solutions analytiques pures ne peuvent être complètement développées que dans quelques problèmes d’école. Pour des problèmes moins académiques, on a recours à des méthodes numériques dites « directes » qui permettent de résoudre l’équation de la chaleur en un nombre cette fois‐ci fini de points de l’espace. Les méthodes de représentation externe caractérisent le comportement d’un composant ou d’un système à l’aide de ce qui en est extérieurement visible (températures et flux en surfaces) sans avoir accès aux variables d’état (températures intérieures). Enfin, nous terminerons par l’analogie électrique et par l’identification.
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Autres méthodes4. Méthodes de représentation externe
Les méthodes de représentation externe expriment l’évolution de l’état thermique de composants à travers leurs seules manifestations externes : températures et flux en surface. On n’a pas de connaissance explicite de l’état interne. On peut montrer que les modèles de connaissance qui incluent une représentation explicite de l’état interne permettent d’engendrer tout modèle de représentation externe ; l’inverse n’est possible que de façon approchée, au moyen de techniques d’identification.
Les méthodes de représentation externe sont toutes basées sur des convolutions. Elles utilisent la propriété de linéarité pour exprimer la réponse à des sollicitations variables comme une somme pondérée convolutive de réponses à des sollicitations simples s’exerçant à des instants passés. Les méthodes numériques qui en découlent reposent sur une discrétisation du temps et une troncature de sommes théoriquement infinies.
Nous présenterons rapidement, et dans l’ordre, les fonctions d’influence, la méthode des facteurs de réponse et, pour terminer, celle des coefficients de fonction de transfert.
4.1 Fonctions d’influence
Cette méthode, publiée par Nessi et Nisolle en 1929 [3], présente essentiellement un intérêt didactique ; elle est supplantée maintenant par des méthodes ayant une portée plus générale.
On suppose qu’une paroi plane est initialement en régime permanent entre deux ambiances à température égale à zéro. On élève instantanément de 1 oC la température de l’une des deux ambiances et l’on observe le flux traversant l’une des faces. Les quatre courbes de réponse sont les fonctions d’influence de la paroi ; notons‐les gij (t ). Le lecteur attentif aura tout de suite remarqué que ce sont les réponses indicielles flux‐température d’une paroi limitée par des conditions de 3e espèce qui peuvent être par exemple explicitées avec le modèle modal. On montre qu’un des deux flux ϕ j à un instant quelconque n Δ obtenu en réponse à une évolution échantillonnée d’une des deux températures Tj s’exprime de la façon suivante :
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