Présentation
Auteur(s)
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Gilles LEFEBVRE : Ingénieur Divisionnaire des Travaux Publics de l’État - Docteur en physique de l’Université Pierre et Marie Curie - Responsable du Groupe Informatique et Systèmes Énergétiques (GISE), unité de recherche commune à l’École Nationale des Ponts et Chaussées et à l’École des Mines de Paris‐CENERG
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Lire l’articleINTRODUCTION
Un bâtiment est, essentiellement, un ensemble de volumes d’air séparés par des parois. La connaissance du comportement thermique d’une paroi en réponse à des sollicitations diverses est donc utile à la compréhension du comportement thermique d’un bâtiment dans son ensemble. On pourra constater dans le chapitre Comportement thermique dynamique des bâtiments : simulation et analyse Comportement thermique dynamique des bâtiments que celui‐ci résulte du couplage du comportement de chacun de ses composants. Les méthodes de simulation et d’analyse s’appuient ainsi sur celles qui permettent de résoudre localement, dans chacun des composants, les équations de transfert de chaleur. Nous allons passer ici en revue les méthodes les plus courantes ou importantes et tenter d’en présenter les caractéristiques principales ; le lecteur pourra ainsi par la suite évaluer la pertinence et les limites des méthodes qu’il aura à utiliser, explicitement ou non, dans les outils de calcul, d’aide à la conception ou au diagnostic.
On commencera par développer des solutions analytiques qui fournissent des expressions qui sont généralement fonctions continues des variables de temps et d’espace. Ces solutions sont considérées comme des références pour les autres, mais les solutions analytiques pures ne peuvent être complètement développées que dans quelques problèmes d’école. Pour des problèmes moins académiques, on a recours à des méthodes numériques dites « directes » qui permettent de résoudre l’équation de la chaleur en un nombre cette fois‐ci fini de points de l’espace. Les méthodes de représentation externe caractérisent le comportement d’un composant ou d’un système à l’aide de ce qui en est extérieurement visible (températures et flux en surfaces) sans avoir accès aux variables d’état (températures intérieures). Enfin, nous terminerons par l’analogie électrique et par l’identification.
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Méthodes de représentation externe3. Méthodes numériques directes
Les méthodes numériques directes se déduisent, par approximation, de l’équation de la chaleur, celle‐ci ayant subi ou non des transformations mathématiques préalables.
3.1 Méthode des volumes finis
La méthode des volumes finis consiste à partitionner le système en domaines contigus (les volumes finis ) et à écrire les bilans thermiques de chacun de ces volumes élémentaires (figure 5) :
avec :
- E :
- énergie interne contenue dans le volume élémentaire
- P :
- flux de production interne d’énergie.
Dans la méthode des volumes finis, on introduit une variable d’état T, température moyenne de l’élément.
Le bilan du volume n s’écrit par exemple :
De même, un volume placé en limite de paroi vérifiera :
On aura noté que l’expression des flux entrants est basée sur l’évaluation des résistances thermiques entre nœuds ou entre nœud et point où s’applique une sollicitation. On remarquera notamment que ϕ g est affecté d’un coefficient inférieur à 1 traduisant le fait qu’une partie du flux absorbé ressort de la paroi sans atteindre le nœud 1.
Ces dernières observations montrent que, si la méthode des volumes finis est simple dans son principe, elle peut facilement donner lieu à des erreurs grossières dans l’appréciation des flux. On lui préférera la méthode des différences finies qui, dans le cas d’un schéma centré à 3 nœuds, aboutit au même système d’équations discrètes...
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