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Auteur(s)
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Pierre MONTMITONNET : Ingénieur de l’École centrale de Paris - Directeur de recherche au CNRS - Responsable adjoint du groupe de recherche « Surface et Tribologie » au Centre de mise en forme des matériaux - École nationale supérieure des mines de Paris
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’expérience de la déformation d’un corps est courante et permet une compréhension intuitive de la notion de déformation : à la différence d’un mouvement de corps rigide, on dit qu’un corps s’est déformé si les distances relatives de ses points matériels ont varié au cours du mouvement. Cela conduit à introduire de manière relativement simple la mesure de la déformation comme l’étude des variations de longueurs et d’angles d’éléments de matière, observées au cours du mouvement. Dans cet article, nous allons donner quelques idées générales sur les mesures mathématiques possibles de la déformation, que nous comparerons sur des exemples simples, et nous ferons le lien avec la simulation physique.
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Comparaison des diverses mesures de déformation7. Notion de déformation minimale
La déformation cumulée
à ceci d’intéressant, qu’elle permet d’intégrer toute l’histoire de la déformation, ce qui n’est pas le cas des fonctions d’état. Mais expérimentalement, pour pouvoir la calculer, comme intégrale de la vitesse de déformation équivalente
, il faudrait disposer du champ de vitesse à chaque instant. Une possibilité pratique serait de filmer la déformation, de calculer
sur chaque image, puis d’intégrer suivant chaque particule de matière : c’est difficilement réalisable. On peut s’en approcher en faisant des expériences incrémentales (ou interrompues), de manière à déterminer des états intermédiaires et à cumuler les déformations correspondantes ; si les incréments sont petits (donc nombreux !), on peut espérer obtenir une bonne précision.
La théorie de la déformation minimale permet de mieux estimer la déformation cumulée quand on ne dispose que des géométries initiale et finale, moyennant quelques développements mathématiques que nous ne reprendrons...
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