Présentation
Auteur(s)
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Pierre MONTMITONNET : Ingénieur de l’École centrale de Paris - Directeur de recherche au CNRS - Responsable adjoint du groupe de recherche « Surface et Tribologie » au Centre de mise en forme des matériaux - École nationale supérieure des mines de Paris
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’expérience de la déformation d’un corps est courante et permet une compréhension intuitive de la notion de déformation : à la différence d’un mouvement de corps rigide, on dit qu’un corps s’est déformé si les distances relatives de ses points matériels ont varié au cours du mouvement. Cela conduit à introduire de manière relativement simple la mesure de la déformation comme l’étude des variations de longueurs et d’angles d’éléments de matière, observées au cours du mouvement. Dans cet article, nous allons donner quelques idées générales sur les mesures mathématiques possibles de la déformation, que nous comparerons sur des exemples simples, et nous ferons le lien avec la simulation physique.
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Fonction d’état ou variable dépendant de l’histoire2. Mesure tensorielle ou mesure scalaire de la déformation
Reprenons le schéma de la figure 1. Comme on peut le voir, la déformation n’est pas la même dans toutes les directions de l’espace. Il y a allongement dans la direction de l’axe 1 et raccourcissement dans la direction de l’axe 2, et l’angle α1 entre x1 et x2 se modifie. Si nous imaginons, à l’échelle microscopique maintenant, un grain initialement équiaxe, il ne le reste pas et on aura besoin, pour caractériser sa morphologie finale, de définir ses longueurs suivant trois axes. La déformation est donc par nature une grandeur tensorielle. Il existe plusieurs tenseurs permettant de caractériser la déformation ; nous les avons rappelés dans le paragraphe 1.1. Aucun ne doit être considéré comme « meilleur » que les autres ; ce sont simplement des façons différentes de considérer le phénomène « déformation ». Signalons que tous ces tenseurs sont symétriques : ils sont diagonalisables, ce qui permet de définir des axes principaux de déformation et des déformations principales. On peut donc travailler soit dans des axes fixes du laboratoire, soit plutôt...
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