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Auteur(s)
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Pierre MONTMITONNET : Ingénieur de l’École centrale de Paris - Directeur de recherche au CNRS - Responsable adjoint du groupe de recherche « Surface et Tribologie » au Centre de mise en forme des matériaux - École nationale supérieure des mines de Paris
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’expérience de la déformation d’un corps est courante et permet une compréhension intuitive de la notion de déformation : à la différence d’un mouvement de corps rigide, on dit qu’un corps s’est déformé si les distances relatives de ses points matériels ont varié au cours du mouvement. Cela conduit à introduire de manière relativement simple la mesure de la déformation comme l’étude des variations de longueurs et d’angles d’éléments de matière, observées au cours du mouvement. Dans cet article, nous allons donner quelques idées générales sur les mesures mathématiques possibles de la déformation, que nous comparerons sur des exemples simples, et nous ferons le lien avec la simulation physique.
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Lien avec les techniques expérimentales de mesure de la déformation4. Mesure lagrangienne ou mesure eulérienne de la déformation
Reprenons l’exemple de la figure 1. On exprimera la déformation suivant l’axe 1 par l’allongement relatif, c’est-à-dire une différence de longueur avant/après d’un élément de matière
– L1 , divisée par une longueur de référence ; mais laquelle ? La longueur initiale L1 ou la longueur courante
? Généralisée sous forme tensorielle, la première option donnera des tenseurs lagrangiens de déformation ; la seconde, des tenseurs eulériens. Là encore, rien ne permet de dire que l’une est meilleure que l’autre : toutes sont des mesures, tensorielles, parfaitement valables, mais différentes, de ce concept de déformation.
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