Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
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Catherine CATZ : Professeur à l’École Supérieure d’Électricité
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Les signaux et les systèmes peuvent être caractérisés de manière équivalente dans les domaines temporel et fréquentiel. Toutefois, un paramètre donné est généralement mis en évidence plus aisément dans un domaine que dans l’autre.
Cette dualité se retrouve dans les appareils de mesure : l’analyseur de spectre est au domaine fréquentiel ce que l’oscilloscope est au domaine temporel.
Les analyseurs de spectre peuvent être divisés en deux catégories, en fonction de la gamme des fréquences analysées.
Les moyennes et hautes fréquences (quelques centaines de kilohertz à quelques dizaines de gigahertz) constituent le domaine privilégié des analyseurs à balayage de fréquence. Le traitement du signal y est analogique ; sur les appareils les plus récents, on trouve souvent un traitement numérique – après détection dans le filtre de résolution – qui apporte un confort d’utilisation supplémentaire, mais ne change pas fondamentalement les performances de l’appareil.
Dans le domaine des basses fréquences (du continu à 100 ou 200 kHz), les analyseurs à batterie de filtres commutés – réservés à certaines applications particulières, en acoustique par exemple, du fait de leurs performances limitées – et les analyseurs à balayage de fréquence – coûteux, lents – tendent à disparaître au profit des analyseurs numériques de signaux qui sont, par leur principe même, parfaitement adaptés au domaine des basses fréquences.
Ces appareils procèdent par traitement numérique – réalisé par un processeur de signal spécialisé – des signaux préalablement échantillonnés et convertis. Cette technique permet, d’une part, d’améliorer les performances de l’analyse spectrale des signaux, d’autre part, d’offrir à l’utilisateur des possibilités entièrement nouvelles de caractérisation des signaux et des systèmes, à la fois dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel.
Les grandeurs généralement fournies par les analyseurs numériques de signaux sont :
-
amplitude, phase spectrales ;
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puissance, densité spectrale de puissance ;
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densité spectrale d’énergie (transitoires) ;
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autospectres, interspectres, fonctions de transfert, fonction de cohérence ;
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représentation temporelle ;
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fonctions d’auto et d’intercorrélation ;
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réponses impulsionnelles ;
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dans certains cas : analyse modale.
Seuls seront envisagés ici les aspects spécifiques de ce type de traitement des signaux. Les étages d’entrée par exemple et les performances qui leur sont liées sont les mêmes que ceux des analyseurs analogiques.
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VERSIONS
- Version courante de août 2023 par Abdeldjalil OUAHABI
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Schéma de principe d’un analyseur FFT1. Transformée de Fourier. TFD. FFT
-
Préliminaire. Notations
Un analyseur de Fourier fournit les caractéristiques spectrales du signal qui lui est appliqué en procédant à un traitement numérique de ce signal.
Or, si le traitement numérique proprement dit peut être envisagé sans recours explicite aux notions de temps et de fréquence, ces notions demeurent cependant indispensables dès qu’on veut rattacher les valeurs spectrales calculées au contenu fréquentiel physique du signal – a priori analogique – analysé.
On peut écrire les signaux à temps discret de deux manières.
-
La première, et la plus fréquemment rencontrée, consiste à considérer le signal « temporel » comme une suite ordonnée de valeurs, généralement notée x [k ] ;
![]()
: ensemble des entiers relatifs. Ceci revient à prendre la fréquence d’échantillonnage comme unité de fréquences réduite.
: ensemble des entiers relatifs. Ceci revient à prendre la fréquence d’échantillonnage comme unité de fréquences réduite.-
La seconde formulation fait appel à la distribution (ou impulsion) de Dirac. Elle conserve explicitement les dimensions temps et fréquence dans les expressions et nous paraît en conséquence mieux adaptée à la description des opérations effectuées par les analyseurs de Fourier.
Notons :
x (t ) : signal analogique dans le domaine temporel
X (f ) : transformée de Fourier de x (t)
x * (t ) : signal à temps discret, ou échantillonné
![]()
δ est la distribution de Dirac.
Le terme Te placé devant δ permet de tenir compte de la dimension de δ.
Si le signal à temps discret provient de l’échantillonnage du signal analogique x (t ), on écrit également :
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x (t ) et x (k Te...
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Transformée de Fourier. TFD. FFT
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MAX (J.) et coll - Méthodes et techniques de traitement du signal et applications aux mesures physiques. - 4e édition, Masson (1989).
-
(2) - Agilent. The fundamentals of signal analysis. - Application note 243.
-
(3) - * - HP Journal, déc. 1984.
-
(4) - * - HP Journal, janv. 1987.
-
(5) - Analyseur numérique de signaux 1 200 Solartron. - Documentation Constructeur Schlumberger.
-
(6) - * - Documentation Tektronix : Analyseur de Fourier 2642 A, 2630.
-
(7) - * - HP Journal, sept. 1978.
- ...
ANNEXES
Cette liste n’est pas exhaustive.
Agilent Technologies : http://www.agilent.com
Tektronix : http://www.tek.com
Gould & Nicolet S.A. : http://www.niti.com
Rohde et Schwarz : http://www.rohde-schwarz.de
Spectral Dynamics : http://www.spectraldynamics.com
Schlumberger : http://www.slb.com
Tekelec : http://www.tekelec.com
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